已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若斜率为的直线经过...

已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求直线的斜率.

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点,求面积的最大值.

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已知椭圆两个焦点的坐标分别是， ，并且经过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2） 已知是椭圆的左顶点，斜率为的直线交椭圆于， 两点，

点在上， ， ，证明： .

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已知椭圆的离心率为，半焦距为，且，经过椭圆的左焦点，斜率为的直线与椭圆交于， 两点， 为坐标原点．

（I）求椭圆的标准方程．

（II）设，延长， 分别与椭圆交于， 两点，直线的斜率为，求证： 为定值．

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已知椭圆C:的中心在坐标原点，对称轴在坐标轴上，椭圆的上顶点与两个焦点构成边长为2的正三角形．

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）若斜率为的直线经过点，与椭圆C相交于A，B两点，且，求的取值范围．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若平行于的直线交椭圆于两个不同点，直线与的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

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已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若平行于的直线交椭圆于两个不同点，直线与的斜率分别为，试问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆的右焦点作直线，直线与椭圆相交于两点，当的面积最大时，求直线的方程.

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已知椭圆的两个焦点是和，并且经过点，抛物线的顶点在坐标原点，焦点恰好是椭圆的右顶点.

（Ⅰ）求椭圆和抛物线的标准方程；

（Ⅱ）已知点为抛物线内一个定点，过作斜率分别为的两条直线交抛物线于点，且分别是的中点，若，求证：直线过定点.

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（本小题满分14分）

已知椭圆的两个焦点的坐标分别为，，并且经过点（，），M、N为椭圆上关于轴对称的不同两点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若，试求点的坐标；

（3）若为轴上两点，且，试判断直线的交点是否在椭圆上，并证明你的结论.

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