已知，则A. 当时，存在极小值 B. 当时，存在极大值C. 当时，存在极小值 D. 当时，...

已知，则

A. 当时，存在极小值　　 B. 当时，存在极大值

C. 当时，存在极小值　　 D. 当时，存在极大值

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已知函数的图象如图所示（其中是定义域为的函数的导函数），则以下说法错误的是（　　 ）．

A.

B. 当时，函数取得极大值

C. 方程与均有三个实数根

D. 当时，函数取得极小值

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已知函数在上既存在极大值又存在极小值，则实数的取值范围是（　　 ）

A.  B.

C.  D.

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已知函数．

（1）当时，求函数在点处的切线方程；

（2）求函数的极值；

（3）若函数在区间上是增函数，试确定的取值范围．

【答案】（1）；（2）当时， 恒成立， 不存在极值．当时，

有极小值无极大值．（3）．

【解析】试题分析：

（1）当时，求得，得到的值，即可求解切线方程.

（2）由定义域为，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．

（3）根据题意在上递增，得对恒成立，进而求解实数的取值范围．

（1）当时， ， ，

，又，∴切线方程为.

（2）定义域为， ，当时， 恒成立， 不存在极值．

当时，令，得，当时， ；当时， ，

所以当时， 有极小值无极大值．

（3）∵在上递增，∴对恒成立，即恒成立，∴．

点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度　 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．

【题型】解答题
【结束】
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已知圆： 和点， 是圆上任意一点，线段的垂直平分线和相交于点， 的轨迹为曲线．

（1）求曲线的方程；

（2）点是曲线与轴正半轴的交点，直线交于、两点，直线， 的斜率分别是， ，若，求：①的值；②面积的最大值．

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若函数满足，，则当时，(　　 )

A. 有极大值，无极小值 B. 有极小值，无极大值

C. 既有极大值又有极小值 D. 既无极大值又无极小值

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三次函数当时有极大值，当时有极小值，且函数过原点，则此函数是（   ）

A.           B.

C.           D.

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已知函数（）.

（1）若曲线在点处的切线经过点，求的值；

（2）若在区间上存在极值点，判断该极值点是极大值点还是极小值点，并求的取值范围；

（3）若当时， 恒成立，求的取值范围.

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设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”．已知当时,在上是“凸函数”．则在上 ( )

A. 既有极大值,也有极小值　　 B. 既有极大值,也有最小值

C. 有极大值,没有极小值　　 D. 没有极大值,也没有极小值

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设函数在上的导函数为,在上的导函数为,若在上,恒成立,则称函数在上为“凸函数”.已知当时,在上是“凸函数”.则在上 ( )

A. 既有极大值,也有极小值　　 B. 既有极大值,也有最小值

C. 有极大值,没有极小值　　 D. 没有极大值,也没有极小值

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关于函数。下列说法中：①它的极大值为，极小值为；②当时，它的最大值为，最小值为；③它的单调减区间为；④它在点处的切线方程为，其中正确的有（）个

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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