已知函数
．
（1）当
时，求函数
在点
处的切线方程；
（2）求函数的极值；
（3）若函数在区间
上是增函数，试确定
的取值范围．
【答案】（1）
；（2）当
时， 
恒成立， 不存在极值．当
时，
有极小值
无极大值．（3）
．
【解析】试题分析：
（1）当时，求得
，得到
的值，即可求解切线方程.
（2）由定义域为
，求得，分和时分类讨论得出函数的单调区间，即可求解函数的极值．
（3）根据题意在上递增，得
对
恒成立，进而求解实数的取值范围．
（1）当时， 
， 
，
，又
，∴切线方程为.
（2）定义域为， 
，当时， 恒成立， 不存在极值．
当时，令
，得
，当
时， ；当
时， 
，
所以当时， 有极小值无极大值．
（3）∵在上递增，∴对恒成立，即
恒成立，∴．
点睛：导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出 ，本专题在高考中的命题方向及命题角度 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行： (1)考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系． (2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数． (3)考查数形结合思想的应用．
【题型】解答题
【结束】
22
已知圆
： 
和点
， 
是圆上任意一点，线段
的垂直平分线和
相交于点
， 的轨迹为曲线
．
（1）求曲线的方程；
（2）点
是曲线与
轴正半轴的交点，直线
交于
、
两点，直线
， 
的斜率分别是
， 
，若
，求：①
的值；②
面积的最大值．
高二数学解答题困难题
．
时，求函数
在点
处的切线方程；
平行的切线，求
的取值范围。
（
不同时为零的常数），导函数为
.
时，若存在
使得
成立，求
的取值范围；
在
内至少有一个零点；
为奇函数，且在
处的切线垂直于直线
，关于
的方程
在
上有且只有一个实数根，求实数
的取值范围.
，
．
与
在
处的切线平行，求函数
处的切线方程；
时，
恒成立，求实数
的取值范围．
，（ 
）.
时，若存在
、
（
），使得曲线
在
与
处的切线互相平行，求证： 
.
,其中常数
．
时，求函数
的极大值；
时,曲线
上总存在相异两点
,
,使得曲线
处的切线互相平行,求
的取值范围．
.
的
存在两个极值点
时，均有
恒成立，求
．
处的切线方程；
时，讨论函数
有
恒成立？若存在，求出
时，求函数
在点
处的切线方程；
时，讨论
，且
有
恒成立？
，
.
时，求与函数
图象相切且与直线
平行的直线方程
的单调区间
，使
对一切正实数