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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 6 题,中等难度 13 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 复数为虚数单位)等于()

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合,则等于()

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在区间内,任取个数,则满足的概率为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知,则()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,若的面积为,且,则椭圆方程为()

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 运行如图所示的程序框图,则输出的值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 榫卯(sǔnmǎo)是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫,凹进去的部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿,山西悬空寺等,如图是一种榫卯构件中榫的三视图,则该榫的表面积和体积为()

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在平面直角坐标系中,已知三点为坐标原点.若向量,则的最小值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设点是正方体的对角线的中点,平面过点,且与直线垂直,平面平面,则所成角的余弦值为()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的一个零点是的图象的一条对称轴,则取最小值时,的单调增区间是(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设实数,且不等式恒成立,则的最大值是()

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的展开式中含项的系数为_________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数存在个零点,则的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线的离心率为,若点与点都在双曲线上,则该双曲线的焦点到其一条渐近线的距离为______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中,角的对边分别为,若是锐角,且,则的面积为______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知等比数列是递增数列,其公比为,前项和为,并且满足,的等差中项.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若,求使成立的正整数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生,进行评分(满分分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为 ),并将分数从低到高分为四个等级:

    满意度评分

    满意度等级

    不满意

    基本满意

    满意

    非常满意

    已知满意度等级为基本满意的有人.

    (Ⅰ)求频率分布直方图中的值及不满意的人数;

    (Ⅱ)在等级为不满意的师生中,老师占,现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取人了解不满意的原因,并从这人中抽取人担任整改督导员,记为整改督导员中老师的人数,求的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在四棱锥,且分别是棱的中点.

    (Ⅰ)求证:

    (Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知,抛物线与抛物线异于原点的交点为,且抛物线处的切线与轴交于点,抛物线在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.

    (Ⅰ)若直线与抛物线交于点,且,求的值;

    (Ⅱ)证明:的面积与四边形的面积之比为定值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (Ⅰ)若曲线处的切线与直线垂直,求直线的方程;

    (Ⅱ)当时,且,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. [选修4-4:坐标系与参数方程]

    平面直角坐标系中,射线,曲线的参数方程为为参数),曲线的方程为;以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.

    (Ⅰ)写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程;

    (Ⅱ)已知射线交于,与交于,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. [选修4-5:不等式选讲]

    已知

    求证:(Ⅰ)

    (Ⅱ).

    难度: 困难查看答案及解析