复数(为虚数单位)等于()
A. B.
C. D.
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已知集合,则等于()
A. B.
C. D.
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在区间内,任取个数,则满足的概率为()
A. B. C. D.
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已知,则()
A. B. C. D.
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椭圆的左、右焦点分别为,,上顶点为,若的面积为,且,则椭圆方程为()
A. B.
C. D.
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运行如图所示的程序框图,则输出的值为()
A. B. C. D.
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榫卯(sǔnmǎo)是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫,凹进去的部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿,山西悬空寺等,如图是一种榫卯构件中榫的三视图,则该榫的表面积和体积为()
A. B.
C. D.
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已知满足约束条件,若目标函数的最大值为,则实数的值为()
A. B. C. D.
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在平面直角坐标系中,已知三点为坐标原点.若向量,则的最小值为()
A. B. C. D.
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设点是正方体的对角线的中点,平面过点,且与直线垂直,平面平面,则与所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
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已知函数的一个零点是是的图象的一条对称轴,则取最小值时,的单调增区间是( )
A. B.
C. D.
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设实数,且不等式对恒成立,则的最大值是()
A. B. C. D.
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已知等比数列是递增数列,其公比为,前项和为,并且满足,是和的等差中项.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,,求使成立的正整数的值.
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某市的教育主管部门对所管辖的学校进行年终监督评估,为了解某学校师生对学校教学管理的满意度,分别从教师和不同年级的同学中随机抽取若干师生,进行评分(满分分),绘制如下频率分布直方图(分组区间为 ),并将分数从低到高分为四个等级:
满意度评分 | ||||
满意度等级 | 不满意 | 基本满意 | 满意 | 非常满意 |
已知满意度等级为基本满意的有人.
(Ⅰ)求频率分布直方图中的值及不满意的人数;
(Ⅱ)在等级为不满意的师生中,老师占,现从等级的师生中按分层抽样的方法抽取人了解不满意的原因,并从这人中抽取人担任整改督导员,记为整改督导员中老师的人数,求的分布列及数学期望.
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如图,在四棱锥中,且和分别是棱和的中点.
(Ⅰ)求证:;
(Ⅱ)求直线与平面所成的角的正弦值.
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已知,抛物线:与抛物线:异于原点的交点为,且抛物线在处的切线与轴交于点,抛物线在点处的切线与轴交于点,与轴交于点.
(Ⅰ)若直线与抛物线交于点,,且,求的值;
(Ⅱ)证明:的面积与四边形的面积之比为定值.
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已知函数.
(Ⅰ)若曲线在处的切线与直线垂直,求直线的方程;
(Ⅱ)当时,且,证明:.
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[选修4-4:坐标系与参数方程]
平面直角坐标系中,射线:,曲线的参数方程为(为参数),曲线的方程为;以原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)写出射线的极坐标方程以及曲线的普通方程;
(Ⅱ)已知射线与交于,,与交于,,求的值.
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[选修4-5:不等式选讲]
已知,,,
求证:(Ⅰ);
(Ⅱ).
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