山东省淄博市2019届高三3月模拟考试理科数学试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 6 题，中等难度 12 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设全集，集合，，则（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
若复数满足，则的共轭复数的虚部为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 中等查看答案及解析
命题“，”的否定是（　）
A. 不存在，　　 B. ，
C. ，　　 D. ，

难度: 简单查看答案及解析
设为等差数列的前项和，且，则（　）
A. 72 B. 36 C. 18 D. 9

难度: 简单查看答案及解析
已知直线和两个不同的平面，，则下列结论正确的是（　）
A. 若，，则　　 B. 若，，则
C. 若，，则　　 D. 若，，则

难度: 简单查看答案及解析
在某项测量中，测得变量 .若在内取值的概率为0.8，则在内取值的概率为（　）
A. 0.2 B. 0.1 C. 0.8 D. 0.4

难度: 简单查看答案及解析
一个底面是正三角形，侧棱和底面垂直的三棱柱，其三视图如图所示.若该三棱柱的外接球的表面积为，则侧视图中的的值为（　）
A. 　　 B. 9　　 C. 　　 D. 3

难度: 中等查看答案及解析
已知直线与双曲线交于两点，以为直径的圆恰好经过双曲线的右焦点，若的面积为，则双曲线的离心率为
A. 　　 B. 　　 C. 2　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，点的坐标满足，则的最小值为（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，设，，，则的大小关系是（　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知直线：与圆：，直线与圆相交于不同两点.若，则的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数，若最大值为，最小值为，则（　）
A. ，使 B. ，使
C. ，使 D. ，使

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

展开式的常数项是__________．

难度: 简单查看答案及解析
古代埃及数学中发现有一个独特现象：除用一个单独的符号表示外，其它分数都要写成若干个单分数和的形式.例如，可以这样理【解析】
假定有两个面包，要平均分给5个人，如果每人，不够，每人，余，再将这分成5份，每人得，这样每人分得.形如的分数的分【解析】
，，，按此规律，__________．

难度: 中等查看答案及解析
如图所示，平面平面，，四边形为正方形，且，则异面直线与所成角的余弦值为__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线：上一点，点是抛物线上的两动点，且，则点到直线的距离的最大值是__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角；
（2）若，的面积为，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，，，，，，，平面，点在棱上.
（1）求证：平面平面；
（2）若直线平面，求此时直线与平面所成角的正弦值.

难度: 困难查看答案及解析
已知点的坐标分别为，.三角形的两条边，所在直线的斜率之积是.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设直线方程为，直线方程为，直线交于，点，关于轴对称，直线与轴相交于点.若的面积为，求的值.

难度: 困难查看答案及解析
春节期间某商店出售某种海鲜礼盒，假设每天该礼盒的需求量在范围内等可能取值，该礼盒的进货量也在范围内取值（每天进1次货）.商店每销售1盒礼盒可获利50元；若供大于求，剩余的削价处理，每处理1盒礼盒亏损10元；若供不应求，可从其它商店调拨，销售1盒礼盒可获利30元.设该礼盒每天的需求量为盒，进货量为盒，商店的日利润为元.
（1）求商店的日利润关于需求量的函数表达式；
（2）试计算进货量为多少时，商店日利润的期望值最大？并求出日利润期望值的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）若是的极大值点，求的值；
（2）若在上只有一个零点，求的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
选修4-4：坐标系与参数方程:在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）若直线与曲线交于两点，且的长度为，求直线的普通方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知．
(Ⅰ)当m＝－3时，求不等式的解集；
(Ⅱ)设关于x的不等式的解集为M，且，求实数m的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析