函数的定义域为
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已知与,若两直线平行,则的值为
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函数的反函数
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方程的解是
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已知,且,则的最大值为
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函数的最小正周期是
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有数字,若从中任取三个数字,剩下两个数字为奇数的概率为
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已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为
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若为非零实数,则下列四个命题都成立:
① ② ③若,则
④若,则。则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的序号是。
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平面内两直线有三种位置关系:相交,平行与重合。已知两个相交平面与两直线,又知在内的射影为,在内的射影为。试写出与满足的条件,使之一定能成为是异面直线的充分条件________
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已知圆的方程,为圆上任意一点(不包括原点)。直线的倾斜角为弧度,,则的图象大致为
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体积为1的直三棱柱中,,,求直线与平面所成角。
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在三角形中,,求三角形的面积。
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近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快,已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦,年增长率为34%。在此后的四年里,增长率以每年2%的速度增长(例如2003年的年生产量增长率为36%)
(1)求2006年的太阳能年生产量(精确到0.1兆瓦)
(2)已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦,在此后的4年里年生产量保持42%的增长率,若2010年的年安装量不少于年生产量的95%,求4年内年安装量的增长率的最小值(精确到0.1%)
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已知函数
(1)判断的奇偶性 (2)若在是增函数,求实数的范围
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若有穷数列(是正整数),满足即
(是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。
(1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项
(2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为50,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?
(3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求其中一个数列的前2008项和
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已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中。如图,设点,,是相应椭圆的焦点,,和,是“果圆” 与,轴的交点,
(1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;
(2)若,求的取值范围;
(3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由。
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