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本卷共 21 题,其中:
填空题 11 题,选择题 4 题,解答题 6 题
简单题 21 题。总体难度: 简单
填空题 共 11 题
  1. 函数的定义域为

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,若两直线平行,则的值为

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的反函数

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 方程的解是

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,且,则的最大值为

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的最小正周期是

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 有数字,若从中任取三个数字,剩下两个数字为奇数的概率为

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知双曲线,则以双曲线中心为焦点,以双曲线左焦点为顶点的抛物线方程为

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 为非零实数,则下列四个命题都成立:

         ②     ③若,则

    ④若,则。则对于任意非零复数,上述命题仍然成立的序号是

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 平面内两直线有三种位置关系:相交,平行与重合。已知两个相交平面与两直线,又知内的射影为,在内的射影为。试写出满足的条件,使之一定能成为是异面直线的充分条件________

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  11. 已知圆的方程为圆上任意一点(不包括原点)。直线的倾斜角为弧度,,则的图象大致为

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选择题 共 4 题
  1. 已知是实系数一元二次方程的两根,则的值为

    A、     B、     C、     D、

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知为非零实数,且,则下列命题成立的是

    A、        B、        C、        D、

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在直角坐标系中,分别是与轴,轴平行的单位向量,若直角三角形中,,则的可能值有

    A、1个          B、2个               C、3个            D、4个

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是定义域为正整数集的函数,对于定义域内任意的,若  成立,则成立,下列命题成立的是

    A、若成立,则对于任意,均有成立;

    B、若成立,则对于任意的,均有成立;

    C、若成立,则对于任意的,均有成立;

    D、若成立,则对于任意的,均有成立。

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 体积为1的直三棱柱中,,求直线与平面所成角。

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  2. 在三角形中,,求三角形的面积

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  3. 近年来,太阳能技术运用的步伐日益加快,已知2002年全球太阳能年生产量为670兆瓦,年增长率为34%。在此后的四年里,增长率以每年2%的速度增长(例如2003年的年生产量增长率为36%)

    (1)求2006年的太阳能年生产量(精确到0.1兆瓦)

    (2)已知2006年太阳能年安装量为1420兆瓦,在此后的4年里年生产量保持42%的增长率,若2010年的年安装量不少于年生产量的95%,求4年内年安装量的增长率的最小值(精确到0.1%)

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  4. 已知函数

    (1)判断的奇偶性   (2)若是增函数,求实数的范围

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  5. 若有穷数列是正整数),满足

    是正整数,且),就称该数列为“对称数列”。

    (1)已知数列是项数为7的对称数列,且成等差数列,,试写出的每一项

    (2)已知是项数为的对称数列,且构成首项为50,公差为的等差数列,数列的前项和为,则当为何值时,取到最大值?最大值为多少?

    (3)对于给定的正整数,试写出所有项数不超过的对称数列,使得成为数列中的连续项;当时,试求其中一个数列的前2008项和

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  6. 已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”,其中。如图,设点是相应椭圆的焦点,是“果圆” 与轴的交点,

    (1)若三角形是边长为1的等边三角形,求“果圆”的方程;

    (2)若,求的取值范围;

    (3)一条直线与果圆交于两点,两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数,使得斜率为的直线交果圆于两点,得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上?若存在,求出所有的值;若不存在,说明理由。

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