已知半椭圆
与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中
。如图，设点
，
，
是相应椭圆的焦点，
，
和
，
是“果圆” 与
，
轴的交点，
（1）若三角形
是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若
，求
的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数
，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。
高三数学解答题简单题
已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，
（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若，求的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。
高三数学解答题简单题
已知半椭圆与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中。如图，设点，，是相应椭圆的焦点，，和，是“果圆” 与，轴的交点，
（1）若三角形是边长为1的等边三角形，求“果圆”的方程；
（2）若，求的取值范围；
（3）一条直线与果圆交于两点，两点的连线段称为果圆的弦。是否存在实数，使得斜率为的直线交果圆于两点，得到的弦的中点的轨迹方程落在某个椭圆上？若存在，求出所有的值；若不存在，说明理由。
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与半椭圆
组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，
的取值范围；
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与半椭圆组成的曲线称为“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，的取值范围；
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（x≥0）与半椭圆
（x≤0）合成的曲线称作“果圆”，其中a2=b2+c2，a＞0，b＞c＞0．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1，A2和B1，B2是“果圆”与x，y轴的交点，M是线段A1A2的中点．（x≤0）上任意一点．求证：当|PM|取得最小值时，P在点B1，B2或A1处；
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与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（ ）
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与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．如图，设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是“果圆”与x，y轴的交点，若△FF1F2是边长为1的等边三角，则a，b的值分别为（ ）
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我们把由半椭圆
与半椭圆
合成的曲线称作“果圆”，其中
。如图1，点
是相应椭圆的焦点，
和
分别是“果圆”与
轴的交点，且
是边长为2的等边三角形。
（1）求“果圆”的方程。
（2）连接“果圆”上任意两点的线段称为“果圆”的弦，试研究：是否存在实数
，使斜率为的“果圆”平行弦的中点轨迹总是落在某个椭圆上？若存在，求出所有可能的值；若不存在，说明理由。
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+
=1（x≥0）与半椭圆+
=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是
，F1，F2在蛋黄球面上，△FF1F2是等边三角形，则a，b的值分别为（ ）
，1
，1高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
+=1（x≥0）与半椭圆+=1（x＜0）合成（其中a2=b2+c2，a＞b＞c＞0）．设点F，F1，F2是相应椭圆的焦点，A1、A2和B1、B2是轴截面与x，y轴的交点，阴影部分是蛋黄（球形）轴截面，若蛋黄的体积是，F1，F2在蛋黄球面上，△FF1F2是等边三角形，则a，b的值分别为（ ）
，1，1高三数学选择题中等难度题查看答案及解析
．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线G：
的顶点是该椭
圆的焦点，设
是双曲线G上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线、的斜率分别为
和
，探求
和的关系；
（3）是否存在常数
，使得
恒成立？
若存在，试求出的值；若不存在， 请说明理由．
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