北京市密云县2018届九年级（上）期末数学试卷

抛物线y=x2﹣2x+3的对称轴是直线_____．

难度: 简单查看答案及解析

已知x：y=1：2，则（x+y）：y=_____．

难度: 中等查看答案及解析

已知∠A为锐角，且tanA=，则∠A的大小为_____．

难度: 简单查看答案及解析

扇形半径为3cm，弧长为πcm，则扇形圆心角的度数为_____．

难度: 中等查看答案及解析

写出一个图象位于第一、三象限的反比例函数的表达式：_____．

难度: 简单查看答案及解析

在物理课中，同学们曾学过小孔成像：在较暗的屋子里，把一只点燃的蜡烛放在一块半透明的塑料薄膜前面，在它们之间放一块钻有小孔的纸板，由于光沿直线传播，塑料薄膜上就出现了蜡烛火焰倒立的像，这种现象就是小孔成像（如图1）．

如图2，如果火焰AB的高度是2cm，倒立的像A′B′的高度为5cm，蜡烛火焰根B到小孔O的距离为4cm，则火焰根的像B′到O的距离是________cm．

难度: 中等查看答案及解析

学校组织“美丽校园我设计”活动．某同学打算利用学校文化墙的墙角建一个矩形植物园．其中矩形植物园的两邻边之和为4m，设矩形的一边长为m，矩形的面积为m2．则函数的表达式为______________，该矩形植物园的最大面积是_______________ m2．

难度: 简单查看答案及解析

下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程．

已知：P为外一点．求作：经过P点的切线．作法：如图，（1）连结OP；（2）以OP为直径作圆，与交于C、D两点．（3）作直线PC、PD．则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线．以上作图的依据是：_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC上点，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，则EC长（　　）

A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D. 6

难度: 简单查看答案及解析

将抛物线先向左平移2个单位再向下平移1个单位，得到新抛物线的表达式是（　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象上，则（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

在正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3．以点A为圆心，AC长为半径作圆．则下列结论正确的是（　　）

A. 点B在圆内　　 B. 点B在圆上

C. 点B在圆外　　 D. 点B和圆的位置关系不确定

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如图，△ABC内接于⊙O，∠AOB=80°，则∠ACB的大小为（　 ）

A. 20°　　 B. 40°　　 C. 80°　　 D. 90°

难度: 简单查看答案及解析

如图，△ABC中，∠A=70°，AB=4，AC= 6，将△ABC沿图中的虚线剪开，则剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

已知抛物线y=ax2+bx+c（x为任意实数）经过下图中两点M（1，﹣2）、N（m，0），其中M为抛物线的顶点，N为定点．下列结论：

①若方程ax2+bx+c=0的两根为x1，x2（x1＜x2），则﹣1＜x1＜0，2＜x2＜3；

②当x＜m时，函数值y随自变量x的减小而减小．

③a＞0，b＜0，c＞0．

④垂直于y轴的直线与抛物线交于C、D两点，其C、D两点的横坐标分别为s、，则s+t=2．

其中正确的是（　　）

A. ①②　　 B. ①④　　 C. ②③　　 D. ②④

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计算： .

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如图，△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=3，AD⊥BC垂足为D．求AC长．

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如图，BO 是△ABC 的角平分线，延长 BO 至 D 使得 BC＝CD．

（1）求证：△AOB∽△COD．

（2）若 AB＝2，BC＝4，OA＝1，求 OC 长．

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已知二次函数y=x2+bx+c图象上部分点的横坐标x、纵坐标y的对应值如下表：

（1）求二次函数的表达式．

（2）画出二次函数的示意图，结合函数图象，直接写出y＜0 时自变量x 的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

如图，AB是⊙O的弦，⊙O的半径OD⊥AB 垂足为C．若AB= ，CD=1 ，求⊙O的半径长．

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点P（1，4），Q（2， ）是双曲线图象上一点．

（1）求k值和值．

（2）O为坐标原点．过轴上的动点R作轴的垂线，交双曲线于点S，交直线OQ于点T，且点S在点T的上方．结合函数图象，直接写出R的横坐标的取值范围．

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小明同学要测量学校的国旗杆BD的高度．如图，学校的国旗杆与教学楼之间的距AB=20m．小明在教学楼三层的窗口C测得国旗杆顶点D的仰角为14°，旗杆底部B的俯角为22°．

（1）求∠BCD的大小．

（2）求国旗杆BD的高度（结果精确到1m．参考数据：sin22°≈0.37，cos22°≈0.93，tan22°≈0.40，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）

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如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上两点，过点B作⊙O的切线，连接AC并延长交于点E，连接AD并延长交于点F．

（1）求证：AC=CE．

（2）若AE=8，sin∠BAF= 求DF长．

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如图，Rt△ABC中， ，AC=BC，AB=4cm．动点D沿着A→C→B的方向从A点运动到B点．DE⊥AB，垂足为E．设AE长为cm，BD长为cm（当D与A重合时， =4；当D与B重合时=0）．

小云根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．

下面是小云的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：

补全上面表格，要求结果保留一位小数．则__________．

（2）在下面的网格中建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．

（3）结合画出的函数图象，解决问题：当DB=AE时，AE的长度约为　 　cm．

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已知抛物线： .

（1）求抛物线的顶点坐标．

（2）若直线经过（2，0）点且与轴垂直，直线经过抛物线的顶点与坐标原点，且与的交点P在抛物线上．求抛物线的表达式．

（3）已知点A（0，2），点A关于轴的对称点为点B．抛物线与线段AB恰有一个公共点，结合函数图象写出的取值范围．

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如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是线段AB上的一点（不与A、B重合）．过点B作BE⊥CD，垂足为E．将线段CE绕点C顺时针旋转，得到线段CF，连结EF．设∠BCE度数为.

（1）①补全图形；

②试用含的代数式表示∠CDA．

（2）若 ，求的大小．

（3）直接写出线段AB、BE、CF之间的数量关系．

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已知在平面直角坐标系中的点P和图形G，给出如下的定义：若在图形G上存在一点Q ，使得P、Q之间的距离等于1，则称P为图形G的关联点．

（1）当⊙O的半径为1时：

①点， ， 中，⊙O的关联点有_____________________．

②直线经过（0，1）点，且与轴垂直，点P在直线上．若P是⊙O的关联点，求点P的横坐标的取值范围．

（2）已知正方形ABCD的边长为4，中心为原点，正方形各边都与坐标轴垂直．若正方形各边上的点都是某个圆的关联点，求圆的半径的取值范围．

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