下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:P为外一点.求作:经过P点的切线.作法:如图,(1)连结OP;(2)以OP为直径作圆,与交于C、D两点.(3)作直线PC、PD.则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线.以上作图的依据是:_____.
九年级数学填空题中等难度题
下面是“经过圆外一点作圆的切线”的尺规作图的过程.
已知:P为外一点.求作:经过P点的切线.作法:如图,(1)连结OP;(2)以OP为直径作圆,与交于C、D两点.(3)作直线PC、PD.则直线PC、PD就是所求作经过P点的切线.以上作图的依据是:_____.
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阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图,过圆外一点作圆的切线. 已知:⊙O和点P 求过点P的⊙O的切线 |
小涵的主要作法如下:
如图,(1)连结OP,作线段OP的中点A; (2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C; (3)作直线PB和PC. 所以PB和PC就是所求的切线. |
老师说:“小涵的做法正确的.”
请回答:小涵的作图依据是 .
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阅读下面材料:在数学课上,老师提出如下问题:
尺规作图,过圆外一点作圆的切线. 已知:⊙O和点P 求过点P的⊙O的切线 |
小涵的主要作法如下:
如图,(1)连结OP,作线段OP的中点A; (2)以A为圆心,OA长为半径作圆,交⊙O于点B,C; (3)作直线PB和PC. 所以PB和PC就是所求的切线. |
老师说:“小涵的做法正确的.”
请回答:小涵的作图依据是 .
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下面是小芸设计的“过圆外一点作已知圆的切线”的尺规作图过程.
已知:⊙O及⊙O外一点P.
求作:⊙O的一条切线,使这条切线经过点P.
作法:①连接OP,作OP的垂直平分线l,
交OP于点A;
②以A为圆心,AO为半径作圆,
交⊙O于点M;
③作直线PM,则直线PM即为⊙O的切线.
根据小芸设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:连接OM,
由作图可知,A为OP中点,
∴OP为⊙A直径,
∴∠OMP= °,( )(填推理的依据)
即OM⊥PM.
又∵点M在⊙O上,
∴PM是⊙O的切线.( )(填推理的依据)
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下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.
已知:如图1,∠MON.
求作:射线OP,使它平分∠MON.
作法:如图2,
(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;
(2)连结AB;
(3)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点P;
(4)作射线OP.
所以,射线OP即为所求作的射线.
请回答:该尺规作图的依据是______.
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下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程.
已知:如图1,∠MON.
求作:射线OP,使它平分∠MON.
作法:如图2,
(1)以点O为圆心,任意长为半径作弧,交OM于点A,交ON于点B;
(2)连结AB;
(3)分别以点A,B为圆心,大于AB的长为半径作弧,两弧相交于点P;
(4)作射线OP.
所以,射线OP即为所求作的射线.
请回答:该尺规作图的依据是______.
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阅读下面材料:
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
尺规作图:过圆外一点作圆的切线.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下:如图,
(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.
(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点.
(3)作直线PA,PB.
老师认为小敏的作法正确.
请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是 ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是 .请写出证明过程.
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阅读下面材料:
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
尺规作图:过圆外一点作圆的切线.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下:如图,
(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.
(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点.
(3)作直线PA,PB.
老师认为小敏的作法正确.
请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是 ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是 .请写出证明过程.
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阅读下面材料:
在学习《圆》这一章时,老师给同学们布置了一道尺规作图题:
尺规作图:过圆外一点作圆的切线.
已知:P为⊙O外一点.
求作:经过点P的⊙O的切线.
小敏的作法如下:如图,
(1)连接OP,作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C.
(2)以点C为圆心,CO的长为半径作圆,交⊙O于A,B两点.
(3)作直线PA,PB.
老师认为小敏的作法正确.
请回答:连接OA,OB后,可证∠OAP=∠OBP=90°,其依据是 ;由此可证明直线PA,PB都是⊙O的切线,其依据是 .请写出证明过程.
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下面是小元设计的“过圆上一点作圆的切线”的尺规作图过程.
已知:如图,⊙O及⊙O上一点P.
求作:过点P的⊙O的切线.
作法:如图,
①作射线OP;
②在直线OP外任取一点A,以点A为圆心,AP为半径作⊙A,与射线OP交于另一点B;
③连接并延长BA与⊙A交于点C;
④作直线PC;
则直线PC即为所求.
根据小元设计的尺规作图过程,
(1)使用直尺和圆规,补全图形;(保留作图痕迹)
(2)完成下面的证明:
证明:∵ BC是⊙A的直径,
∴∠BPC=90°(____________)(填推理的依据).
∴OP⊥PC.
又∵OP是⊙O的半径,
∴PC是⊙O的切线(____________)(填推理的依据).
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