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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 8 题,中等难度 10 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 集合,则的元素个数(   )

    A. 3   B. 4   C. 5   D. 6

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则(   )

    A.    B.    C.    D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为等比数列的前项和,,则(   )

    A. 31   B.    C. 63   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. :关于的方程有解;:函数在区间上恒为正值,则的(   )

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 函数的图象大致为(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,则的大小关系(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积为(   )

    A.    B. 4   C.    D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图在中,分别为边上的点,且相交于点,若,则(   )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知椭圆,过左焦点作斜率为1的直线交于两点,若线段的中垂线与轴交于为椭圆的半焦距),则椭圆的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 四棱锥中,底面为矩形,,且,当该四棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 函数恰有两个整数解,则实数的取值范围为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若直线与圆的两个交点关于直线对称,则__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设变量满足约束条件,则的最小值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线的左右焦点分别为右支上一动点,的内切圆的圆心为,半径,则的取值范围为______.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 将函数的图象向右平移个单位后,再向下平移1个单位得到函数,若,且,则的最小值为___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 为等差数列的前项和,.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)设为数列的前项和,求证:.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知如图1直角梯形的中点,沿将梯形折起(如图2),使平面平面.

    (1)证明平面

    (2)在线段上是否存在点,使得平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 的内角的对边分别为,已知.

    (1)求的值;

    (2)当时,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线,过轴上一点(不同于原点)的直线交于两点,与轴交于点.

    (1)若,求的值;

    (2)若,过分别作的切线,两切线交于点,证明:点在定直线方程上,求出此定直线.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数,若曲线在点处的切线方程为.

    (1)求实数的值;

    (2)证明:.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 直角坐标系中,抛物线的方程为,直线的参数方程为为参数).以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.

    (1)求的极坐标方程;

    (2)若交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数为实数.

    (1)若,求不等式的解集;

    (2)当时,函数的最大值为7,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析