四川省成都市2019届高三第一次诊断性检测数学（理）试卷

若随机变量，且，则（　　 ）

A. 0.6　　 B. 0.5

C. 0.4　　 D. 0.3

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函数的图象大致是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在探求球体体积时构造的一个封闭几何体，它由两个等径正贯的圆柱体的侧面围成，其直视图如图（其中四边形是为体现直观性而作的辅助线）.当“牟合方盖”的正视图和侧视图完全相同时，其俯视图为（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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设是虚数单位，复数满足，则的虚部为（　　 ）

A. 1　　 B. -1　　 C. -2　　 D. 2

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执行下边的算法程序，若输出的结果为120，则横线处应填入（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设实数满足，则的最大值是（　　 ）

A. -1　　 B. 　　 C. 1　　 D.

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“”是“”的　　

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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函数的图象的一条对称轴方程是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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将多项式分解因式得，为常数，若，则（　　 ）

A. -2　　 B. -1　　 C. 1　　 D. 2

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已知正三棱锥的高为6，侧面与底面成的二面角，则其内切球（与四个面都相切）的表面积为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设分别是的内角的对边，已知，设是边的中点，且的面积为，则等于（　　 ）

A. 2　　 B. 4　　 C. -4　　 D. -2

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如果不是等差数列，但若，使得，那么称为“局部等差”数列.已知数列的项数为4，记事件：集合，事件：为“局部等差”数列，则条件概率（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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某学校初中部共120名教师，高中部共180名教师，其性别比例如图所示，已知按分层抽样方法得到的工会代表中，高中部女教师有6人，则工会代表中男教师的总人数为________.

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设抛物线的焦点为，准线为，点在上，点在上，且，若，则的值为______．

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设，，为自然对数的底数，若，则的最小值是________.

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若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围是______．

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正项等比数列中，已知，.

求的前项和；

对于中的，设，且，求数列的通项公式.

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“黄梅时节家家雨”“梅雨如烟暝村树”“梅雨暂收斜照明”江南梅雨的点点滴滴都流润着浓洌的诗情每年六、七月份，我国长江中下游地区进入持续25天左右的梅雨季节，如图是江南Q镇年梅雨季节的降雨量单位：的频率分布直方图，试用样本频率估计总体概率，解答下列问题：

Ⅰ“梅实初黄暮雨深”假设每年的梅雨天气相互独立，求Q镇未来三年里至少有两年梅雨季节的降雨量超过350mm的概率；

Ⅱ“江南梅雨无限愁”在Q镇承包了20亩土地种植杨梅的老李也在犯愁，他过去种植的甲品种杨梅，平均每年的总利润为28万元而乙品种杨梅的亩产量亩与降雨量之间的关系如下面统计表所示，又知乙品种杨梅的单位利润为元，请你帮助老李排解忧愁，他来年应该种植哪个品种的杨梅可以使总利润万元的期望更大？需说明理由

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已知椭圆的离心率为，且经过点.

求椭圆的标准方程；

设为椭圆的中线，点，过点的动直线交椭圆于另一点，直线上的点满足，求直线与的交点的轨迹方程.

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如图，在多面体中，和交于一点，除以外的其余各棱长均为2.

作平面与平面的交线，并写出作法及理由；

求证：平面平面；

若多面体的体积为2，求直线与平面所成角的正弦值.

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已知函数，其中为常数.

若曲线在处的切线在两坐标轴上的截距相等，求的值；

若对，都有，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，曲线的参数标方程为（其中为参数），在以为极点、轴的非负半轴为极轴的极坐标系（两种坐标系的单位长度相同）中，直线的极坐标方程为.

求曲线的极坐标方程；

求直线与曲线的公共点的极坐标.

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已知函数，且.

若，求的最小值；

若，求证：.

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