正项等比数列中，已知，.求的前项和；对于中的，设，且，求数列的通项公式.

已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

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已知数列的前项和，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证：对于任意的，都有.

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已知数列的前项和，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证：对于任意的，都有.

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已知数列的前项和，.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，数列的前项和为，求证：对于任意的，都有.

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已知数列中， ， ，设为数列的前项和，对于任意的， ， ．

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求的前项和．

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已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，若数列满足，且等式对任意成立．

（1）求数列的通项公式；

（2）将数列与的项相间排列构成新数列，设该新数列为，求数列的通项公式和前项的和；

（3）对于（2）中的数列前项和，若对任意都成立，求实数的取值范围．

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已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

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已知数列的前项和为， ，常数，且对于一切正整数都成立.

（1）求数列的通项公式；

（2）设， ，当为何值时，数列的前项和最大？

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已知等差数列的公差为2，前项和为，且成等比数列．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求数列的前项和；

（Ⅲ）若对于，恒成立，求范围.

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