已知数列的前项和,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,求证:对于任意的,都有.
高三数学解答题中等难度题
已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数,总有.
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已知数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意的,满足关系式
(1)求数列的通项公式;
(2)设数列的通项公式是,前项和为,求证:对于任意的正整数n,总有
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已知数列的前项和为,对于任意满足,且,数列满足,,其前项和为.
(1)求数列、的通项公式;
(2)令,数列的前项和为,求证:对于任意正整数,都有;
(3)将数列、的项按照“当为奇数时,放在前面”,“当为偶数时,放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列:、、、、、、、、求这个新数列的前项和.
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已知数列的前项和,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,求证:对于任意的,都有.
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已知数列的前项和,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,求证:对于任意的,都有.
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已知数列的前项和,.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,数列的前项和为,求证:对于任意的,都有.
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已知数列中,,,其前项和满足,令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)令,求证:
① 对于任意正整数,都有;
② 对于任意的,均存在,使得时,.
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(本小题满分12分)已知数列的前项和为,首项,且对于任意都有.
(Ⅰ)求的通项公式;
(Ⅱ)设,且数列的前项之和为,求证:
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已知数列中,,,其前项和满足.令.
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)若,求证:();
(Ⅲ)令(),求同时满足下列两个条件的所有的值:①对于任意正整数,都有;②对于任意的,均存在,使得时,.
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.(本小题满分13分)
已知数列中,,,其前项和为,且当时,.
(Ⅰ)求证:数列是等比数列;
(Ⅱ)求数列的通项公式;
(Ⅲ)令,记数列的前项和为,证明对于任意的正整数,都有成立.
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