已知数列中，，，其前项和满足，令．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）令，求证：① 对于任意正整...

已知数列的前项和为，对于任意满足，且，数列满足，，其前项和为.

（1）求数列、的通项公式；

（2）令，数列的前项和为，求证：对于任意正整数，都有；

（3）将数列、的项按照“当为奇数时，放在前面”，“当为偶数时，放在前面”的要求进行“交叉排列”得到一个新的数列：、、、、、、、、求这个新数列的前项和.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

(1)求数列的通项公式；

(2)设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数，总有.

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已知数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，满足关系式

（1）求数列的通项公式；

（2）设数列的通项公式是，前项和为，求证：对于任意的正整数n，总有

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已知数列中，，，其前项和满足，令．

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令，求证：

① 对于任意正整数，都有；

② 对于任意的，均存在，使得时，．

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已知数列中，，，其前项和满足.令.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）若，求证：（）；

（Ⅲ）令（），求同时满足下列两个条件的所有的值：①对于任意正整数，都有；②对于任意的，均存在，使得时，.

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设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；

（3）设数列满足：对任意的正整数，都有

，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.

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设数列是各项均为正数的等比数列，其前项和为，若，.

（1）求数列的通项公式；

（2）对于正整数（），求证：“且”是“这三项经适当排序后能构成等差数列”成立的充要条件；

（3）设数列满足：对任意的正整数，都有

，且集合中有且仅有3个元素，试求的取值范围.

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（本小题满分12分）

已知数列，满足：，当时，；对于任意的正整数，

．设数列的前项和为.

（Ⅰ）计算、，并求数列的通项公式；

（Ⅱ）求满足的正整数的集合.

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设数列的前项和为,对任意的正整数,都有成立,记｡

(I)求数列的通项公式;

(II)记,设数列的前项和为,求证:对任意正整数都有;

(III)设数列的前项和为｡已知正实数满足:对任意正整数恒成立,求的最小值｡

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．（本小题满分13分）

已知数列中，，，其前项和为，且当时，．

（Ⅰ）求证：数列是等比数列；

（Ⅱ）求数列的通项公式；

（Ⅲ）令，记数列的前项和为，证明对于任意的正整数，都有成立．

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