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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 17 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 命题“，”的否定为（　 ）

    A. ，

    B. ，

    C. ，

    D. ，

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 双曲线的渐近线方程为( )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知，则“”是“方程表示的曲线是椭圆”的(　 )

    A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知，则下列不等式正确的是(　 )

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为，，且，，则当取得最大值时，(　 )

    A. 5　　 B. 6　　 C. 7　　 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知变量，满足约束条件则目标函数的最大值为(　 )

    A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知等比数列中的各项均为正数，，则的值为(　 )

    A. 30　　 B. 15　　 C. 5　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知空间三点，，，若向量与垂直，则的值为(　 )

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 在正方体中，若棱长，则点到平面的距离为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知双曲线的离心率为，左、右焦点分别为，，点在双曲线的右支上，且轴，若的面积为，则的周长为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知是等腰直角三角形，点在线段的延长线上，若，则(　 )

    A. 1　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知的三边长分别为2，5，，则的面积为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知正实数，满足，则的最小值为___．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知是抛物线的焦点，，是抛物线上两点，为坐标原点，若，则____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和.设，则数列的前10项和为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知函数在上单调递增；，.若为真，为假，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知正项等比数列满足，且，，依次成等差数列.

    （Ⅰ）求的通项公式；

    （Ⅱ）设，求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知曲线位于第一、四象限（含原点），且上任意一点的横坐标比其到点的距离小1.

    （Ⅰ）求曲线的方程；

    （Ⅱ）求曲线上到直线的距离最小的点的坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知的内角，，所对的边分别是，，，且.

    （Ⅰ）求角的大小；

    （Ⅱ）若，求的周长的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，.过的中点作于点，连接，.

    （Ⅰ）证明：平面；

    （Ⅱ）若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为，求的长.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知圆，点，点是圆上任意一点，线段的中垂线与交于点.

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程.

    （Ⅱ）斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于，两点，为坐标原点.是否存在常数，使得为定值？若存在，求出这个定值；若不存在，请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析