已知圆,点,点是圆上任意一点,线段的中垂线与交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程.
(Ⅱ)斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于,两点,为坐标原点.是否存在常数,使得为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)
已知点是圆上任意一点,点与点关于原点对称.线段的中垂线分别与交于两点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)斜率为1的直线与曲线交于两点,若(为坐标原点),求直线的方程.
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已知圆,点,点是圆上任意一点,线段的中垂线与交于点.
(Ⅰ)求点的轨迹的方程.
(Ⅱ)斜率不为0的动直线过点且与轨迹交于,两点,为坐标原点.是否存在常数,使得为定值?若存在,求出这个定值;若不存在,请说明理由.
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设动点是圆上任意一点,过作轴的垂线,垂足为,若点在线段上,且满足.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设直线与交于, 两点,点坐标为,若直线, 的斜率之和为定值3,求证:直线必经过定点,并求出该定点的坐标.
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已知圆: 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线, , 的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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已知圆: 过圆上任意一点向轴引垂线垂足为(点、可重合),点为的中点.
(1)求的轨迹方程;
(2)若点的轨迹方程为曲线,不过原点的直线与曲线交于、两点,满足直线, , 的斜率依次成等比数列,求面积的取值范围.
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(本题满分15分)已知点是圆上任意一点,过点作轴的垂线,垂足为,点满足 记点的轨迹为曲线.
(Ⅰ)求曲线的方程;
(Ⅱ)设,点在曲线上,且直线与直线的斜率之积为,求的面积的最大值.
高二数学解答题极难题查看答案及解析
已知一个圆的圆心为坐标原点,半径为.从这个圆上任意一点向轴作垂线,为垂足.
(Ⅰ)求线段中点的轨迹方程;
(Ⅱ)已知直线与的轨迹相交于两点,求的面积
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如图,已知圆,点,是圆上任意一点,线段的垂直平分线和半径相交于.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)设直线与(1)中轨迹相交两点,直线的斜率分别为(其中),
的面积为,以为直径的圆的面积分别为,若依次构成等比数列,求的取值范围.
高二数学解答题简单题查看答案及解析
已知点是圆:上任意一点,点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
(Ⅰ)求动点的轨迹方程;
(Ⅱ)设点,若直线轴且与曲线交于另一点,直线与直线交于点,证明:点恒在曲线上,并求面积的最大值.
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