已知点P是圆F1：（x+1）2+y2=8上任意一点，点F2与点F1关于原点对称．线段PF2...

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已知点P是圆F₁：（x+1）²+y²=8上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁、PF₂交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若

=0（O为坐标原点），求直线l的方程．

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已知点P是圆F₁：（x+1）²+y²=8上任意一点，点F₂与点F₁关于原点对称．线段PF₂的中垂线m分别与PF₁、PF₂交于M、N两点．
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）斜率为1的直线l与曲线C交于A，B两点，若=0（O为坐标原点），求直线l的方程．

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（本小题满分12分）
已知点是圆上任意一点，点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）斜率为1的直线与曲线交于两点,若（为坐标原点），求直线的方程．

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已知点是圆上任意一点（是圆心），点与点关于原点对称．线段的中垂线分别与交于两点．
（1）求点的轨迹的方程；
（2）直线经过，与抛物线交于两点，与交于两点．当以为直径的圆经过时，求．

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已知点是圆：上任意一点，点与圆心关于原点对称.线段的中垂线与交于点.
（Ⅰ）求动点的轨迹方程；
（Ⅱ）设点，若直线轴且与曲线交于另一点，直线与直线交于点，证明：点恒在曲线上，并求面积的最大值.

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已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
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已知定点F₁（-2，0），F₂（2，0），N是圆O：x²+y²=1上任意一点，点F₁关于点N的对称点为M，线段F₁M的中垂线与直线F₂M相交于点P，则点P的轨迹是（）
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
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对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（﹣，0），F2（，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，O到直线PQ的距离为，求S△OPQ的面积．

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对称轴为坐标轴的椭圆与的焦点F1（﹣，0），F2（，0），P为椭圆上任意一点，满足|PF1|+|PF2|=4．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设不过原点O的直线l：y=kx+m与椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的取值范围．

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已知F₁，F₂是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右焦点，点P（-，1）在椭圆上，线段PF₂与y轴的交点M满足=．
（1）求椭圆C的方程．
（2）椭圆C上任一动点M（x，y）关于直线y=2x的对称点为M₁（x₁，y₁），求3x₁-4y₁的取值范围．
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以下各个关于圆锥曲线的命题中
①设定点F₁（0，-3），F₂（0，3），动点P（x，y）满足条件|PF₁|+|PF₂|=a（a＞0），则动点P的轨迹是椭圆或线段；
②过点（0，1）作直线，使它与抛物线y²=4x仅有一个公共点，这样的直线有3条；
③离心率为，长轴长为8的椭圆标准方程为；
④若3＜k＜4，则二次曲线的焦点坐标是（±1，0）．
其中真命题的序号为________（写出所有真命题的序号）
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