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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 9 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 若全集0,1,,则 

    A.    B.    C.    D. 1,

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则“数列为等比数列”是“数列为等比数列”的 

    A. 充分非必要条件   B. 必要非充分条件

    C. 充要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设实数x,y满足,则的最小值为 

    A.    B.    C.    D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已函数是奇函数,且,则(  )

    A.    B.    C. 1   D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 展开式的所有二项式系数之和为32,则该展开式的常数项为 

    A. 10   B.    C. 5   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若正数a,b满足,则的最小值为 

    A.    B.    C. 8   D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数,且,则不等式的解集为 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知是双曲线的右焦点,若双曲线左支上存在一点P,使渐近线上任意一点Q,都有,则此双曲线的离心率为 

    A.    B.    C. 2   D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 将8本不同的书全部分发给甲、乙、丙三名同学,每名同学至少分到一本,若三名同学所得书的数量各不相同,且甲同学分到的书比乙同学多,则不同的分配方法种数为 

    A. 1344   B. 1638   C. 1920   D. 2486

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 正四面体中,D是AB边的中点,P是线段AB上的动点,记SP与BC所成角为,SP与底面ABC所成角为,二面角,则下列正确的是 

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知i是虚数单位,则上的虚部为____;若,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若已知随机变量,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某四棱锥的三视图如图,则该几何体的表面积是____;体积是___

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知是公差不为零的等差数列,,且的等比中项,则____,数列的前n项和的最大值为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知在中,,延长BC至D,使,则_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知向量满足,若对任意实数x都有,则的最小值为______

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 过坐标原点O在圆内作两条互相垂直的弦AB,CD,则的最大值______.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数

    求函数的对称轴方程;

    将函数的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,若关于x的方程上恰有一解,求实数m的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知四面体ABCD中,是边长为2的正三角形.

    是AD上除D外任意一点,若,求AC的长;

    ,求二面角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前n项和为,且

    的通项公式;

    是数列的前n项和,求

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 抛物线Q:,焦点为F.

    是抛物线内一点,P是抛物线上任意一点,求的最小值;

    过F的两条直线,分别与抛物线交于A、B和C、D四个点,记M、N分别是线段AB、CD的中点,若,证明:直线MN过定点,并求出这个定点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    证明:函数存在唯一的极值点,并求出该极值点;

    若函数的极值为1,试证明:

    难度: 中等查看答案及解析