江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试数学试...

已知集合，．若 ，则实数a的值为____．

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复数（为虚数单位）的实部为____．

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某单位普通职工和行政人员共280人．为了解他们在“学习强国”APP平台上的学习情况，现用分层抽样的方法从所有职员中抽取容量为56的样本．已知从普通职工中抽取的人数为49，则该单位行政人员的人数为____．

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从甲、乙、丙、丁这4名学生中随机选派2人参加植树活动，则甲、乙两人中恰有1人被选中的概率为____．

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执行如图所示的伪代码，则输出的S的值为____．

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函数的定义域为___．

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将函数的图象向左平移个单位长度得到的图象，则的值为___．

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在平面直角坐标系中，已知双曲线的右顶点到渐近线的距离为，则b的值为___．

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在△ABC中，已知C 120°，sinB 2 sinA，且△ABC的面积为，则AB的长为____．

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设P，A，B，C为球O表面上的四个点，PA，PB，PC两两垂直，且PA 2 m，PB 3 m，PC 4 m，则球O的表面积为____m2．

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定义在R上的奇函数满足，且在区间上，则函数的零点的个数为___．

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已知关于的不等式( a，b，cR ) 的解集为{ x | 3 < x < 4}，则的最小值为___．

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在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B在圆上，且，点P（3，1），，设的中点M的横坐标为x0，则x0的所有值为____．

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已知集合，从集合中取出个不同元素，其和记为；从集合中取出个不同元素，其和记为．若，则的最大值为____．

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在平面直角坐标系中，设向量 ， ，其中．

（1）若∥，求的值；

（2）若，求的值．

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如图所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，A1B1⊥B1C1．设A1C与AC1交于点D，B1C与BC1交于点E．

求证：（1）DE∥平面ABB1A1；　　

（2）BC1⊥平面A1B1C．

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图①是一栋新农村别墅，它由上部屋顶和下部主体两部分组成．如图②，屋顶由四坡屋面构成，其中前后两坡屋面ABFE和CDEF是全等的等腰梯形，左右两坡屋面EAD和FBC是全等的三角形．点F在平面ABCD和BC上的射影分别为H，M．已知HM 5 m，BC 10 m，梯形ABFE的面积是△FBC面积的2.2倍．设∠FMH  ．

（1）求屋顶面积S关于的函数关系式；　

（2）已知上部屋顶造价与屋顶面积成正比，比例系数为k（k为正的常数），下部主体造价与其　 高度成正比，比例系数为16 k．现欲造一栋上、下总高度为6 m的别墅，试问：当为何值时，总造价最低？

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如图所示，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：，椭圆C2：，C2与C1的长轴长之比为∶1，离心率相同．

（1）求椭圆C2的标准方程；

（2）设点为椭圆C2上一点．

① 射线与椭圆C1依次交于点，求证：为定值；

② 过点作两条斜率分别为的直线，且直线与椭圆C1均有且只有一个公共点，求证：为定值．

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已知函数．

（1）当时，求函数的极值；

（2）设函数在处的切线方程为，若函数是上的单调增函数，求的值；　　

（3）是否存在一条直线与函数的图象相切于两个不同的点？并说明理由．

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已知数列的各项均不为零．设数列的前n项和为Sn，数列的前n项和为Tn， 且 ．

（1）求的值；

（2）证明：数列是等比数列；

（3）若对任意的恒成立，求实数的所有值．

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（选做题）

A．[选修4-2：矩阵与变换]（本小题满分10分）

已知m，n∈R，向量是矩阵的属于特征值3的一个特征向量，求矩阵M及另一个特征值．

B．[选修4-4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，已知直线的参数方程为( t为参数)，椭圆C的参数方程为.设直线与椭圆C交于A，B两点，求线段AB的长．

C．[选修4-5：不等式选讲]（本小题满分10分）

已知x，y，z均是正实数，且求证：．

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如图所示，在四棱锥中，底面是矩形，平面，AB 1，AP AD 2.

（1）求直线与平面所成角的正弦值；

（2）若点M，N分别在AB，PC上，且平面，试确定点M，N的位置．

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已知均为非负实数，且．

证明：（1）当时，；

（2）对于任意的，．

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