河南省十所名校2019届高三尖子生第二次联合考试数学（理科）

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 17 题，中等难度 6 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，集合，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数满足，则（　　）
A. B. 1 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知x，y满足约束条件，则z＝x2+y2的最小值为（　　）
A. 5 B. 4 C. 2 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知为等差数列的前项和，若，，则数列的公差（　　）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
在长为2的木棍上随机选择一点切断为两根，它们能够与另一根长为1的木棍组成三角形的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
某几何体的三视图如图所示，则其体积为（　　）
A. 4 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出k的值为（　　）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

难度: 简单查看答案及解析
记为数列的前项和，已知和（为常数）均为等比数列，则的值可能为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
5位同学站成一排照相，其中甲与乙必须相邻，且甲不能站在两端的排法总数是（　　）
A. 40 B. 36 C. 32 D. 24

难度: 简单查看答案及解析
设双曲线：的右焦点为，为坐标原点，若双曲线及其渐近线上各存在一点，使得四边形为矩形，则其离心率为（　　）
A. B. 2 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在正方体中，点，，分别在棱，，上，且，，（其中），若平面与线段的交点为，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，方程对于任意都有9个不等实根，则实数的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知且,则______。

难度: 简单查看答案及解析
动点在函数的图象上，以点为圆心作圆与轴相切，则该圆过定点__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知点，，均位于同一单位圆上，且，若，则的取值范围为__________．

难度: 中等查看答案及解析
若函数的图象存在经过原点的对称轴，则称为“旋转对称函数”，下列函数中是“旋转对称函数”的有_________.（填写所有正确结论的序号）
①；②；③.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

在中，内角，，所对的边分别为，，，已知的面积.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）作角的平分线交边于点，记和的面积分别为，，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
某兴趣小组在科学馆的帕斯卡三角仪器前进行探究实验.如图所示，每次使一个实心小球从帕斯卡三角仪器的顶部入口落下，当它在依次碰到每层的菱形挡板时，会等可能地向左或者向右落下，在最底层的7个出口处各放置一个容器接住小球，该小组连续进行200次试验，并统计容器中的小球个数得到柱状图：
（Ⅰ）用该实验来估测小球落入4号容器的概率，若估测结果的误差小于，则称该实验是成功的.试问：该兴趣小组进行的实验是否成功？（误差）
（Ⅱ）再取3个小球进行试验，设其中落入4号容器的小球个数为，求的分布列与数学期望.（计算时采用概率的理论值）

难度: 简单查看答案及解析
如图所示的三棱柱中，平面，，，的中点为，若线段上存在点使得平面.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求二面角的余弦值.

难度: 简单查看答案及解析
椭圆的离心率为且四个顶点构成面积为的菱形.
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过点且斜率不为0的直线与椭圆交于，两点，记中点为，坐标原点为，直线交椭圆于，两点，当四边形的面积为时，求直线的方程.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的最小值.
（Ⅱ）若在区间上有两个极值点，
（i）求实数的取值范围；
（ii）求证：.

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程，并说明它为何种曲线；
（Ⅱ）设点的坐标为，直线交曲线于，两点，求的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（Ⅰ）当时，求的解集；
（Ⅱ）记的最小值为，求在时的最大值.

难度: 简单查看答案及解析