2010-2011学年甘肃省高三一模调研考试数学文卷

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本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等

选择题共 12 题

已知集合M={x|y+=0 x,y∈R},N={y|x²+y²=1 x,y∈R}则M∩N等于（）
A. B. R C.M D.N

难度: 中等查看答案及解析
已知向量m=(a,b)，向量m⊥n且|m|=|n|,则n的坐标为（）
A.（a, －b） B.( －a,b) C.(b, －a) D.( －b, －a)

难度: 中等查看答案及解析
已知函数f(x)= 则f［f()］的值是（）
A.9 B. C.－9 D.－

难度: 中等查看答案及解析
已知，则“”是“”的                   （   ）
A.充分不必要条件      B.必要不充分条件
C.充要条件            D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
已知AB=BC=CD，且线段BC是AB与CD的公垂线段，若AB与CD成60°角，则异面直线BC与AD所成的角为（）
A.45° B.60° C.90° D.45°或60°

难度: 中等查看答案及解析
函数y=的反函数                                               （     ）
A 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是减函数      B 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是减函数
C 是奇函数，它在(0, ＋∞)上是增函数      D 是偶函数，它在(0, ＋∞)上是增函数

难度: 中等查看答案及解析
在等差数列{a_n}中，若a₄+a₆+a₈+a₁₀+a₁₂=120,则2a₁₀－a₁₂的值为（）
A.20 B.22 C.24 D.28

难度: 中等查看答案及解析
某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为x:3:5。现用分层抽样的方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，C种型号产品有40件，（    ）
A．                                           B．
C．0                                            D．

难度: 中等查看答案及解析
若F(c, 0)是椭圆的右焦点，F与椭圆上点的距离的最大值为M，最小值为m，则椭圆上与F点的距离等于的点的坐标是（）
A.(c, ±) B.(－c, ±) C.(0, ±b) D.不存在

难度: 中等查看答案及解析
P是圆上一点，Q是满足的平面区域内的点，则|PQ|的最小值为（）
A．2 B． C． D．

难度: 中等查看答案及解析
直线a与平面α成θ角，a是平面α的斜线，b是平面α内与a异面的任意直线，则a与b所成的角                                                                （    ）
A．最小值为θ，最大值为π－θ           B．最小值为θ，最大值为
C．最小值为θ，无最大值                 D．无最小值，最大值为

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，且，若，则函数的图像是（）
A B C D

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知（1+x）+(1+x)²+…+(1+x)ⁿ=a₀+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ,且a₁+a₂+…+a_n_－₁=29－n,则n=_____________.

难度: 中等查看答案及解析
用6种不同的颜色给图中的“笑脸”涂色，要求“眼睛”（即图中A、B所示区域）用相同颜色，则不同的涂法共有________种。（用数字作答）

难度: 中等查看答案及解析
已知
其中b>2a,则不等式________;

难度: 中等查看答案及解析
地球北纬圈上有两点，点在东经处，点在西经处，若地球半径为，则两点的球面距离为 _____________

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

（本小题满分10分）
已知函数
（1）求函数的最小正周期T；
（2）当时，求函数的最大值和最小值。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，E、F分别为AB、PC的中点。
（1）求异面直线PA与BF所成角的正切值。
（2）求证：EF⊥平面PCD。

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
天水一中对其网络服务器开放的4个外网络端口的安全进行监控，以便在发现黑客入侵时及时跟踪锁定。根据跟踪调查发现，这4个网络端口各自受到黑客入侵的概率为0.1，求：
（1）恰有3个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？
（2）至少有2个网络端口受到黑客入侵的概率是多少？

难度: 中等查看答案及解析
（本小题满分12分）
已知等差数列{a_n}中a₂=8,S₁₀=185.
(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；
(2)若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ,…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n.

难度: 中等查看答案及解析
．(本小题满分12分)
已知函数，。
（1）若函数y=f(x)的切线斜率的最小值为1，求实数a的值；
（2）若两个函数图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围。

难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)
已知点C（4，0）和直线 P是动点，作垂足为Q，且设P点的轨迹是曲线M。
（1）求曲线M的方程；
（2）点O是坐标原点，是否存在斜率为1的直线m，使m与M交于A、B两点，且若存在，求出直线m的方程；若不存在，说明理由。

难度: 中等查看答案及解析