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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 11 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 若命题p:,则该命题的否定是(  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线的倾斜角为,则实数m的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 抛物线的准线方程是 (  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 空间中有三条线段AB,BC,CD,且,那么直线AB与CD的位置关系是(  )

    A. 平行 B. 异面

    C. 相交或平行 D. 平行或异面或相交均有可能

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知直线l过点,圆C:,则直线l与圆C的位置关系是(  )

    A. 相切 B. 相交 C. 相切或相交 D. 相离

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设m,n是两条不同的直线,是两个不同的平面,则下列命题正确的是(  )

    A. 若,则

    B. 若,则

    C. 若,则

    D. 若,则

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知,则“”是“构成空间的一个基底”的(  )

    A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

    C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 直线l:与双曲线仅有一个公共点,则实数k的值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 与圆的公共弦长为(  )

    A. 8 B. 4 C. 2 D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图,在正三棱锥中,,M为PC中点,则直线BM与AC所成角的余弦值为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭圆C:的左焦点为F,若F关于直线的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 某几何体的三视图如图所示,正视图为直角三角形,侧视图为等边三角形,俯视图为等腰直角三角形,则其外接球的表面积为(  )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 半径为6的半圆卷成一个圆锥,则它的体积为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线经过点,且直线l的一个法向量,则直线l的方程为______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知点F为抛物线的焦点,过F的直线交抛物线于,则______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 过点作直线l:的垂线,垂足为点Q,则点Q到直线的距离的最小值为______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知命题p:方程表示焦点在y轴上的椭圆;命题q:实数m满足若“”为假命题,“”为真命题,求实数m的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知直线

    (1)求直线之间的距离;

    (2)已知圆C与直线相切于点A,且点A的横坐标为,若圆心C在直线上,求圆C的标准方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图,在三棱锥中,D,E,F分别为棱PB,AB,BC的中点,已知

    求证:直线平面DEF;

    求证:平面平面ABC.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知抛物线,双曲线若抛物线与双曲线在第一象限的交点是P,直线l过点P,斜率为2.

    求双曲线的渐近线方程及其离心率;

    求直线l被抛物线所截得的弦长.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,在正方体中,直线与平面和平面分别交于点G,H.

    求证:点G,H是线段的三等分点;

    在棱上是否存在点M,使得二面角的大小为?若存在,求的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C:的右焦点为,过点F的直线交椭圆C于A,B两点,且AB的中点坐标为

    求椭圆C的方程;

    若椭圆的下顶点为D,经过点且斜率为k的直线与椭圆C交于不同两点P,(均异于点),证明:直线DP与DQ的斜率之和为定值.

    难度: 中等查看答案及解析