如图，在正方体中，直线与平面和平面分别交于点G，H．求证：点G，H是线段的三等分点；在棱上...

如图，在正方体中，直线与平面和平面分别交于点G，H．

求证：点G，H是线段的三等分点；

在棱上是否存在点M，使得二面角的大小为？若存在，求的值；若不存在，请说明理由．

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如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形，平面⊥平面，．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）若点是线段的中点，请问在线段是否存在点，使得面？若存在，请说明点的位置，若不存在，请说明理由；

（Ⅲ）求二面角的大小．

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如图，在四棱锥中，侧面与底面垂直， 为正三角形， ， ，点分别为线段的中点， 分别为线段上一点，且， .

（1）当时，求证： 平面；

（2）试问：直线上是否存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的大小为，若存在，求的长；若不存在，请说明理由.

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如图，四边形是正方形，平面，，，，，分别为，，的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的大小；

（3）在线段上是否存在一点，使直线与直线所成的角为？若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由.

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在如图所示的几何体中，四边形为正方形，四边形为直角梯形，且，，平面平面，．

（Ⅰ）求证：平面．

（Ⅱ）若二面角为直二面角，

（ⅰ）求直线与平面所成角的大小．

（ⅱ）棱上是否存在点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．

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在长方体中，为线段中点．

（1）求直线与直线所成的角的余弦值；

（2）若,求二面角的大小；

（3）在棱上是否存在一点,使得平面？若存在，求的长；若不存在,说明理由．

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如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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如图（1），等腰梯形，，，，，分别是的两个三等分点，若把等腰梯形沿虚线、折起，使得点和点重合，记为点， 如图（2）．

（1）求证：平面平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

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如图，在多面体中，底面为正方形，四边形是矩形，平面平面.

（1）求证：平面平面；

（2）若过直线的一个平面与线段和分别相交于点和 (点与点均不重合），求证： ；

（3）判断线段上是否存在一点，使得平面平面?若存在，求的值；若不存在，请说明理由.

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