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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 15 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知复数z满足，则（　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合，，则（　　 ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在等差数列 中， 表示 的前 项和，若 ，则 的值为（    ）

    A.                                          　　　　　　　　　 B.                                          　　　　　　　　　 C.                                          　　　　　　　　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知随机变量X服从正态分布，则（　　　　 ）

    （附：若，则，）

    A.0.1359 B.0.906 C.0.2718 D.0.3413

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 将函数的图像保持纵坐标不变，先将横坐标缩短为原来

    的，再向右平移个单位长度后得到，则的解析式为

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知点在函数的图象上，则下列四点中也在图象上的是（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图是一个算法的程序框图，若该算法输出的结果是，则选择框里应该填入的是（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 从“舞蹈、相声、小品、歌唱、杂技 ”5个候选节目中选出4个节目参加“艺术节”的汇演，其中第一出场节目不能是“舞蹈”，则不同的演出方案种数是（　　　　 ）

    A.72 B.96 C.120 D.144

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知正项数列满足：，是的前n项和，则下列四个命题中错误的是（　　　　 ）

    A. B.

    C. D.是递增数列

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知三棱锥中，，，，M，N分别为PB，PC的中点，则直线MN被三棱锥外接球截得的线段长为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，分别为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，关于直线的对称点为M，关于直线的对称点为N，则当最小时，的大小为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知，不等式对任意的实数恒成立，则实数a的最小值为（　　　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. （题文）的二项展开式中的常数项为________．

    难度: 困难查看答案及解析

  2. 若变量满足约束条件则的最大值是_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若，，均为单位向量，，的夹角为，且，则mn的最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知抛物线与直线在第一、四象限分别交于A，B两点，F是抛物线的焦点，若，则________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

    （1）求角C的大小；

    （2）若，，求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 某学校有30位高级教师，其中60%人爱好体育锻炼，经体检调查，得到如下列联表.

    身体好

    身体一般

    总计

    爱好体育锻炼

    2

    不爱好体育锻炼

    4

    总计

    20

    （1）根据以上信息完成列联表，并判断有多大把握认为“身体好与爱好体育锻炼有关系”？

    （2）现从身体一般的教师中抽取3人，记3人中爱好体育锻炼的人数为，求的分布列及数学期望.

    参考公式：，其中.

    临界值表：

    0.15

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.072

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，三棱锥中，，，，，.

    （1）求证：平面平面ABC；

    （2）M是线段AC上一点，若，求二面角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，B，A是椭圆的左、右顶点，P，Q是椭圆C上都不与A，B重合的两点，记直线BQ，AQ，AP的斜率分别是，，.

    （1）求证：；

    （2）若直线PQ过定点，求证：.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数．

    （1）当时，求函数在上的最小值；

    （2）若，求证：．

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的极坐标方程和的直角坐标方程；

    （2）曲线，分别交于，两点，求线段的长．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）当时，解不等式；

    （2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析