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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知点的极坐标为，则它的直角坐标是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数y＝x－的导数是(　　)

    A.1－ B.1－

    C.1＋ D.1＋

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知双曲线（）的一个焦点与抛物线的焦点重合，则（　　 ）

    A.1 B.2 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中错误的是（ ）

    A. 命题“若，则”的逆否命题是真命题

    B. 命题“”的否定是“”

    C. 若为真命题，则为真命题

    D. 在中，“”是“”的充要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 是的导函数，若的图象如图所示，则的图象可能是

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知曲线在点处切线的倾斜角为，则等于（　　 ）

    A. 2　　 B. -2　　 C. 3　　 D. -1

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数在区间上不是单调函数，则的取值范围是（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数在区间内有两个零点，则实数的取值范围为（）

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 过双曲线2x2－y2＝2的右焦点作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|＝4，则这样的直线l的条数为(　　)

    A.1 B.2

    C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数f(x)在R上可导，且f(x)＝x2＋2xf′(2)，则函数f(x)的解析式为(　　)

    A.f(x)＝x2＋8x B.f(x)＝x2－8x

    C.f(x)＝x2＋2x D.f(x)＝x2－2x

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如果函数f(x)＝x3－x满足：对于任意的x1，x2∈[0,2]，都有|f(x1)－f(x2)|≤a2恒成立，则a的取值范围是(　　)

    A.[－，]

    B.[－，]

    C.(－∞，－]∪[，＋∞)

    D.(－∞，－]∪[，＋∞)

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数， 与的图象上存在关于轴对称的点，则实数的取值范围是(　　)

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 设函数，则在点处的切线方程为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 函数的单调递减区间是__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数是奇函数，，当时，则不等式<0的解集为_______．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 对于函数,若其定义域内存在两个不同的实数， 使得成立，则称函数具有性质,若函数具有性质，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在直角坐标系中，曲线（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线.

    （1）求的普通方程和的直角坐标方程；

    （2）若过原点的直线与曲线，分别相交于异于原点的点，，求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设命题：函数无极值．命题，

    （1）若为真命题，求实数的取值范围；

    （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足．当点在圆上运动时，线段的中点形成轨迹．

    （1）求轨迹的方程；

    （2）若直线与曲线交于两点，为曲线上一动点，求面积的最大值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设函数f（x）=lnx-x2+x.

    （I）求f（x）的单调区间；

    （II）求f（x）在区间[，e]上的最大值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数有极值.

    （1）求的取值范围；

    （2）若在处取得极值，且当时，恒成立，求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）当a≤0时，讨论函数f（x）的单调性；

    （2）是否存在实数a，对任意的x1，x2（0，+∞），且x1≠x2，都有恒成立.若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析