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本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 20 题,中等难度 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知全集,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则在复平面内对应的点位于(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 新中国成立70周年以来,党中央、国务院高度重视改善人民生活,始终把提高人民生活水平作为一切工作的出发点和落脚点、城乡居民收入大幅增长,居民生活发生了翻天覆地的变化.下面是1949年及2015年~2018年中国居民人均可支配收入(元)统计图.以下结论中不正确的是(   )

    A.20l5年-2018年中国居民人均可支配收入与年份成正相关

    B.2018年中居民人均可支配收入超过了1949年的500倍

    C.2015年-2018年中国居民人均可支配收入平均超过了24000元

    D.2015年-2018年中围居民人均可支配收入都超过了1949年的500倍

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 《算法统宗》全称《新编直指算法统宗》,是屮国古代数学名著,程大位著.书中有如下问题:“今有五人均银四十两,甲得十两四钱,戊得五两六钱.问:次第均之,乙丙丁各该若干?”意思是:有5人分40两银子,甲分10两4钱,戊分5两6钱,且相邻两项差相等,则乙丙丁各分几两几钱?(注:1两等于10钱)(   )

    A.乙分8两,丙分8两,丁分8两 B.乙分8两2钱,丙分8两,丁分7两8钱

    C.乙分9两2钱,丙分8两,丁分6两8钱 D.乙分9两,丙分8两,丁分7两

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图,是两个全等的正三角形,它们各边的交点均为各边的三等分点.若从该图形中随机取一点,则该点取自其中阴影部分的概率为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 执行如图所示的程序框图,则(   )

    A.45 B.35 C.147 D.75

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 某人在卧室制作一个靠墙吊柜,其三视图如图所示.网格纸上小正方形的边长为1,则该吊柜的体积为(   )

    A.128 B.104 C.80 D.56

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称,上是减函数,那么的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线分别为的左,右焦点,分别为的左,右顶点,且.点在双曲线右支上,若的最大值为,则的焦距的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,则下列说法正确的是(   )

    ①函数的图象关于直线对称;

    ②函数的图象关于点对称;

    ③函数的图象在区间上单调递减;

    ④函数的图象在区间上单调递增.

    A.①④ B.②③ C.①③ D.②(④

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为,过点的直线与抛物线交于两点,准线交轴于,若最小,则(   )

    A.4 B.8 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数均有,若恒成立,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,若,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的图象在处的切线被圆截得弦长的取值范围为,则实数的取值范围是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的各项均为正数,,则_______;的前10项和_________.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 如图,在四棱锥中,平面.

    (1)求证:平面平面

    (2)若三棱锥的体积为,求的长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 的内角的对边分别为,若.

    (1)求角

    (2)若的周长为,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 每年9月第三周是国家网络安全宣传周.某学校为调查本校学生对网络安全知识的了解情况,组织了《网络信息辨析测试》活动,并随机抽取50人的测试成绩绘制了频率分布直方图如图所示:

    (1)某学生的测试成绩是75分,你觉得该同学的测试成绩低不低?说明理由;

    (2)将成绩在内定义为“合格”;成绩在内定义为“不合格”.①请将下面的列联表补充完整; ②是否有90%的把认为网络安全知识的掌握情况与性别有关?说明你的理由;

    合格

    不合格

    合计

    男生

    26

    女生

    6

    合计

    (3)在(2)的前提下,对50人按是否合格,利用分层抽样的方法抽取5人,再从5人中随机抽取2人,求恰好2人都合格的概率.附:

    0.100

    0.050

    0.010

    0.001

    2.706

    3.841

    6.635

    10.828

    .

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知椭圆,离心率为,直线恒过的一个焦点.

    (1)求的标准方程;

    (2)设为坐标原点,四边形的顶点均在上,交于,且,若直线的倾斜角的余弦值为,求直线轴交点的坐标.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)讨论的单调性;

    (2)设,且,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,的参数方程为(t为参数).以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为.

    (1)求的普通方程和曲线C的直角坐标方程;

    (2)求曲线C上的点到距离的最大值及该点坐标.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设函数.

    (1)当时,求不等式的解集;

    (2)若的最大值为3,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析