已知集合,,则
A. B. C. D.
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若,则
A. 1 B. -1 C. i D. -i
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在等差数列中,若,是方程的两根,则的前11项的和为( )
A.22 B.-33 C.-11 D.11
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已知向量,且,则m=( )
A.−8 B.−6
C.6 D.8
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已知双曲线的渐近线方程为,且其右焦点为,则双曲线的方程为( )
A. B. C. D.
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一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )
A. B. C. D.
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函数的单调递减区间是
A. B. C. D.
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小赵、小钱、小孙、小李四位同学被问到谁去过北京时,
小赵说:我没去过;小钱说:小李去过;小孙说;小钱去过;小李说:我没去过.假定四人中只有一人说的是假话,由此可判断一定去过北京的是( )
A.小钱 B.小李 C.小孙 D.小赵
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为美化环境,从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中,余下的2种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A. B. C. D.
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执行下面的程序框图,如果输入的a=4,b=6,那么输出的n=( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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已知四面体的外接球的球心O 在AB 上,且平面ABC,,若四面体的体积为,求球的表面积
A. B. C. D.
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设抛物线 的焦点为 ,过点 的直线与抛物线相交于 , 两点,与抛物线的准线相交于点 , ,则 与 的面积之比 等于( )
A. B. C. D.
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设,
(1)求的单调递增区间;
(2)在中,角为锐角,角,,的对边分别为,,,若,,,求三角形的周长.
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为了了解某学校高三年级学生的数学成绩,从中抽取n名学生的数学成绩(百分制)作为样本;按成绩分成5组:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],频率分布直方图如图所示.
成绩落在[70,80)中的人数为20.
(1)求a和n的值;
(2)根据样本估计总体的思想,估计该校高三学生数学成绩的平均数和中位数m;
(3)成绩在80分以上(含80分)为优秀,样本中成绩落在[50,80)中的男、女生人数比为1:2,成绩落在[80,100]中的男、女生人数比为3:2,完成2×2列联表,并判断是否有95%的把握认为数学成绩优秀与性别有关.
男生 | 女生 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式和数据:.
P() | 0.50 | 0.05 | 0.025 | 0.005 |
0.455 | 3.841 | 5.024 | 7.879 |
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如图,四棱锥中,底面,且底面为平行四边形,若,,.
(1)求证:;
(2)若,求点到平面的距离.
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平面直角坐标系中,过椭圆:()焦点的直线交于两点,为的中点,且的斜率为9.
(Ⅰ)求的方程;
(Ⅱ)是的左、右顶点,是上的两点,若,求四边形面积的最大值.
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已知函数,
(1)当时,求在区间上的最大值和最小值;
(2)若对,恒成立,求的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程为ρ﹣4cosθ+3ρsin2θ=0,以极点为原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l过点M(1,0),倾斜角为.
(Ⅰ)求曲线C的直角坐标方程与直线l的参数方程;
(Ⅱ)若曲线C经过伸缩变换后得到曲线C′,且直线l与曲线C′交于A,B两点,求|MA|+|MB|.
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已知函数,.
(1)当时,求不等式的解集;
(2)若不等式的解集包含[–1,1],求的取值范围.
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