平面直角坐标系中，过椭圆：（）焦点的直线交于两点，为的中点，且的斜率为9.（Ⅰ）求的方程；...

平面直角坐标系中，过椭圆： （）焦点的直线交于两点， 为的中点，且的斜率为9.

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是的左、右顶点， 是上的两点，若，求四边形面积的最大值.

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平面直角坐标系中，椭圆：（）的离心率是，抛物线：的焦点是的一个顶点．

（1）求椭圆的方程；

（2）设是上的动点，且位于第一象限，在点处的切线与交于不同的两点，，线段的中点为，直线与过且垂直于轴的直线交于点．

（i）求证：点在定直线上；

（ii）直线与轴交于点，记△的面积为，△的面积为，求的最大值及取得最大值时点的坐标．

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平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.

(I)求椭圆的方程;

(II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.

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平面直角坐标系xOy中，F(-1, 0)是椭圆的左焦点，过点F且方向向量为的光线，经直线反射后通过左顶点D.

(I)求椭圆的方程;

(II)过点F作斜率为的直线交椭圆于A, B两点，M为AB的中点，直线OM (0为原点)与直线交于点P，若满足，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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在平面直角坐标系中，已知圆经过椭圆的焦点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设直线交椭圆于两点，为弦的中点，，记直线的斜率分别为，当时，求的值.

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在平面直角坐标系中，椭圆： 的左、右焦点分别为，两焦点与短轴的一个顶点构成等腰直角三角形，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）如图所示，过椭圆的左焦点作直线（斜率存在且不为0）交椭圆于两点，过右焦点作直线交椭圆于两点，且，直线交轴于点，动点（异于）在椭圆上运动.

①证明： 为常数；

②当时，利用上述结论求面积的取值范围.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为， ， 分别为椭圆的上顶点和右焦点， 的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.

（1）求直线的斜率；

（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点， ，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为， ， 分别为椭圆的上顶点和右焦点， 的面积为，直线与椭圆交于另一个点，线段的中点为.

（1）求直线的斜率；

（2）设平行于的直线与椭圆交于不同的两点， ，且与直线交于点，求证：存在常数，使得.

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在平面直角坐标系中，过椭圆右焦点的直线交椭圆于两点， 为的中点，且直线的斜率为．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设另一直线与椭圆交于两点，原点到直线的距离为，求面积的最大值．

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