已知复数,则实数_________
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不等式的解集为________.
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函数的递增区间是_________
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以椭圆中心为顶点,右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_________
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设集合,,若,则实数的取值构成的集合_______.
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已知,,且,则的最大值为_________
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若数列中,,,则数列中的项的最小值为_________
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对于任意,不等式恒成立,则实数的范围是_________
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在空间四边形中,,、分别为、的中点,若异面直线和所成的角为,则线段的长为_________
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设函数,若为奇函数,则_________
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已知函数,若将函数图像绕原点逆时针旋转角()后得到的函数 存在反函数,则的取值集合是_________
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设函数f(x)=(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为________.
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集合,,则( )
A. B. C. D.
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“”是“”的( )条件.
A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要
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对函数作的代换,则在下列四个代换中,不使原来函数值域产生变化的代换是( )
A. B. C. D.
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某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )
A. 9 B. 18 C. 27 D. 36
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下列命题中真命题的个数是( )
① 若函数为奇函数,则函数为奇函数;
② 若函数为偶函数,则函数为偶函数;
③ 若函数为奇函数,则函数为奇函数;
④ 若函数为偶函数,则函数为偶函数;
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
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设集合,,则所有的交集( )
A. B. C. D.
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已知函数,的值域为,求、的值;
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若数列的前项和为,且满足,,;
(1)求数列的通项公式;
(2)求数列的各项和;
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某投资公司计划投资、两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资量x成正比例,其关系如图1,产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2;(利润与投资量单位:万元)
(1)分别将、两产品的利润表示为投资量的函数关系式;
(2)该公司已有20万元资金,并全部投入、两种产品中,问:怎样分配这20万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?
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已知关于的不等式的解集为,其中;
(1)若,求实数的取值范围;
(2)求不等式的解集;
(3)是否存在实数,使得上述不等式的解集中只有有限个整数?若存在,求出使得中整数个数最少的的值;若不存在,请说明理由;
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已知函数.
(1)判断函数在上的单调性,并证明;
(2)若恒成立,求的最小值;
(3)记,求集合中正整数的个数;
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