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本卷共 23 题,其中:
填空题 12 题,单选题 6 题,解答题 5 题
简单题 12 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知复数,则实数_________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式的解集为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的递增区间是_________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 以椭圆中心为顶点,右顶点为焦点的抛物线的标准方程为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设集合,若,则实数的取值构成的集合_______.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且,则的最大值为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若数列中,,则数列中的项的最小值为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 对于任意,不等式恒成立,则实数的范围是_________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在空间四边形中,分别为的中点,若异面直线所成的角为,则线段的长为_________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 设函数,若为奇函数,则_________

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知函数,若将函数图像绕原点逆时针旋转角()后得到的函数 存在反函数,则的取值集合是_________

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 设函数f(x)=(a<0)的定义域为D,若所有点(s,f(t))(s、t∈D)构成一个正方形区域,则a的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

单选题 共 6 题
  1. 集合,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. ”是“”的(   )条件.

    A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 对函数的代换,则在下列四个代换中,不使原来函数值域产生变化的代换是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 某单位共有老、中、青职工430人,其中有青年职工160人,中年职工人数是老年职工人数的2倍.为了解职工身体状况,现采用分层抽样方法进行调查,在抽取的样本中有青年职工32人,则该样本中的老年职工人数为( )

    A. 9 B. 18 C. 27 D. 36

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列命题中真命题的个数是(   )

    ① 若函数为奇函数,则函数为奇函数;

    ② 若函数为偶函数,则函数为偶函数;

    ③ 若函数为奇函数,则函数为奇函数;

    ④ 若函数为偶函数,则函数为偶函数;

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设集合,则所有的交集(   )

    A. B.    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知函数的值域为,求的值;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若数列的前项和为,且满足

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求数列的各项和;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某投资公司计划投资两种金融产品,根据市场调查与预测,产品的利润与投资量x成正比例,其关系如图1,产品的利润与投资量x的算术平方根成正比例,其关系如图2;(利润与投资量单位:万元)

    (1)分别将两产品的利润表示为投资量的函数关系式;

    (2)该公司已有20万元资金,并全部投入两种产品中,问:怎样分配这20万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知关于的不等式的解集为,其中

    (1)若,求实数的取值范围;

    (2)求不等式的解集

    (3)是否存在实数,使得上述不等式的解集中只有有限个整数?若存在,求出使得中整数个数最少的的值;若不存在,请说明理由;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)判断函数上的单调性,并证明;

    (2)若恒成立,求的最小值;

    (3)记,求集合中正整数的个数;

    难度: 困难查看答案及解析