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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 22 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 在空间直角坐标系中,点到平面的距离是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在平面直角坐标系中,直线的倾斜角为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,三棱柱被平面截成两个几何体Ⅰ、Ⅱ,且平面平面,则(   )

    A.Ⅰ是棱柱,Ⅱ不是棱柱 B.Ⅰ不是棱柱,Ⅱ是棱柱

    C.Ⅰ是棱柱,Ⅱ是棱柱 D.Ⅰ不是棱柱,Ⅱ不是棱柱

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 平行直线间的距离为(   )

    A. B.1 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 某空间几何体的直观图如图所示,则该几何体的侧视图是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列命题正确的有(   )

    ①过三点有且只有一个平面

    ②若一条直线与已知平面内的一条直线平行,则该直线与此平面平行

    ③若一个平面内的两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行

    ④若两平面相交,则其中一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直

    A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

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  7. 正四棱锥中,底面边长为2,高为2,则该四棱锥的外接球的表面积为(   )

    A. B. C. D.

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  8. 已知半径为1的动圆与圆相切,则动圆圆心的轨迹方程是(   )

    A.

    B.

    C.

    D.

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  9. 为两条不同的直线,为三个不同的平面,则下列命题正确的是(   )

    A.,则 B.,则

    C.,则是异面直线 D.,则

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  10. 在空间四边形中,分别是对角线的中点,,则异面直线所成角为(   )

    A. B.

    C. D.

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  11. 已知两圆相交于两点,两圆的圆心都在直线上,则的值为(   ).

    A. B.2 C.3 D.0

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  12. 如图,在正方体中,点在面对角线上运动,则下列四个结论:

    平面

    ④三棱锥的体积是定值

    其中正确结论的个数有(   )个.

    A.1 B.2

    C.3 D.4

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填空题 共 5 题
  1. 如图,一个水平放置的三角形的斜二测画法直观图是一个等腰直角三角形,且腰长为1,则原三角形的面积为______.

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  2. 一条光线从点射出,与x轴相较于点,经x轴反射,则反射光线所在的直线方程为______

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  3. 直线,曲线,直线与曲线有两个公共点,则的取值范围为______.

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  4. 一座圆拱(圆的一部分)桥,当拱顶距离水面时,水面宽为.当水面下降后,水面宽为______.

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  5. 的外切圆台的上底半径为1,下底半径为3,则球的体积为______.

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解答题 共 5 题
  1. (1)已知点,求直线轴上的截距;

    (2)已知点,在轴上求一点,使为直角.

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  2. 在直三棱柱中,,且中点.

    (1)求证:平面

    (2)求直线与面所成的角.

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  3. 已知圆的圆心在直线上,圆轴截得弦长为4,且过点.

    (1)求圆的方程;

    (2)若点为直线上的动点,由点向圆作切线,求切线长的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图,四棱锥中,,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)若是等边三角形,,且四棱锥的体积为,求的面积.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知圆为坐标原点,动点在圆外,过点分别作圆的切线,切点分别为.

    (1)若点在点位置时,求此时切线的方程;

    (2)若点满足,问直线上是否存在点,使得?如果存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.

    难度: 简单查看答案及解析