↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 平面内动点P在椭圆上,则(O为坐标原点)的最大值为(    )

    A.4 B.2 C.1 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是函数的一个极值点,则(    )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(    )

    A. B.2 C. D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知m,n为空间中两直线,为两不同平面,已知命题,则;命题,则.则p,这四个命题中真命题的个数为(    )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知命题双曲线的离心率e都大于1,则为(    )

    A.双曲线的离心率e都小于1 B.双曲线的离心率e都不大于1

    C.存在离心率的双曲线 D.存在离心率的双曲线.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若双曲线与双曲线的渐近线相同,则的离心率为(   )

    A.3 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,正方体中,棱AB与面所成角的正弦值为(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 若函数内单调递增,则实数a的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 如图,某棱锥的三视图为三个全等的等腰直角三角形,直角边长为2,则该棱锥的表面积为(    )

       

    A.6 B.8 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若函数,则对a,,不等式成立的一个充要条件是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 椭图与双曲线有相同的焦点,P为两曲线的一个公共点,则面积的最大值为(    )

    A.4 B. C.2 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 函数,过的两条切线,切点为A,,若在区间中存在唯一的整数,则a的取值范围是(    )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. =_________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已如条件在函数的定义域内,条件.若的充分不必要条件,则a的取值范围为________(结果用区间表示).

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 出发的一条光线经x轴反射后经过椭圆的上顶点,以该椭圆右顶点A为圆心,为半径的圆与反射光线没有公共点,则r的取值范围为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 我国古代有一种容器叫“方斗”,“方斗”的形状是一种上大下小的正四棱台(两个底面都是正方形的四棱台),如果一个方斗的容积为升(一升为一立方分米),上底边长为分米,下底边长为分米,则该方斗的外接球的表面积为_______________平方分米.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (1)求处的切线方程;

    (2)求的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,三角形ABC为直角三角形,且,E,F分别为AB,AC的中点,G,H分别为BE,AF的中点(如图一),现在沿EF将三角形AEF折起至,连接,GH(如图二).

    (1)证明:平面

    (2)当平面平面EFCB时,求异面直线GH与EF所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知抛物线的准线l经过椭圆的左焦点,且l与椭圆交于A,B两点,过椭圆N右焦点的直线交抛物线M于C,D两点,交椭圆于G,H两点,且面积为3.

    (1)求椭圆N的方程;

    (2)当时,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在以P为顶点的圆锥中,母线长为,底面圆的直径AB长为2,O为圆心.C是圆O所在平面上一点,且AC与圆O相切.连接BC交圆于点D,连接PD,PC,E是PC的中点,连接OE,ED.

    (1)求证:平面平面PAC;

    (2)若二面角的大小为,求面PAC与面DOE所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知AB是平面内一条长度为4的线段,P是平面内一动点,P可以与A,B重合.当P与A,B不重合时,直线PA与PB的斜率之积为

    (1)建立适当的坐标系,求动点P的轨迹方程;

    (2)一个矩形的四条边与(1)中的轨迹M均相切,求该矩形面积的范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (1)当时,讨论极值点的个数;

    (2)若a,b分别为的最大零点和最小零点,当时,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析