已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重...

已知AB是平面内一条长度为4的线段，P是平面内一动点，P可以与A，B重合.当P与A，B不重合时，直线PA与PB的斜率之积为，

（1）建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程；

（2）一个矩形的四条边与（1）中的轨迹M均相切，求该矩形面积的范围.

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形（为坐标原点）的面积．

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在平面直角坐标系中，已知矩形的长为，宽为， 、边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合.将矩形折叠，是点落在线段上.

（Ⅰ）当点落在中点时，求折痕所在的直线方程.

（Ⅱ）若折痕所在直线的斜率为，求折痕所在的直线方程与轴的交点坐标.（答案中可以出现）

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在平面直角坐标系中，已知矩形的长为２，宽为１，边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，点与坐标原点重合（如图4所示），将矩形折叠，使点落在线段上.

（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为，试写出折痕所在直线的方程；

（Ⅱ）设折痕线段为EF，记， 求的解析式.

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如图，在平面直角坐标系中，已知矩形的长为2，宽为1， ， 边分别在轴、轴的正半轴上， 点与坐标原点重合，将矩形折叠，使点落在线段上，设此点为.

（1）若折痕的斜率为-1，求折痕所在的直线的方程；

（2）若折痕所在直线的斜率为，（ 为常数），试用表示点的坐标，并求折痕所在的直线的方程；

（3）当时，求折痕长的最大值.

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已知椭圆：的一个焦点与抛物线的焦点重合，点在 上

（Ⅰ）求 的方程；

（Ⅱ）直线不过原点O且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为，证明：的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

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已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

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已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线 (与轴不重合)交椭圆于， 两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

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在平面直角坐标系中，点的坐标为，抛物线的方程为，过作动直线交抛物线于两点，设线段的中点为.

（1）若与重合，求直线的方程；

（2）求直线的斜率的取值范围.

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