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本卷共 26 题，其中：
单选题 16 题，填空题 3 题，解答题 7 题
简单题 13 题，中等难度 11 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 16 题

  1. 下列计算结果为1的是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 将数字0.0000208用科学记数法可表示为（，为整数）的形式，则的值为（　　 ）

    A. 4 B. -4 C. 5 D. -5

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 下列图形中，能确定的是（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 一个点从数轴上表示﹣2的点开始，向右移动7个单位长度，再向左移动4个单位长度．则此时这个点表示的数是（　　）

    A. 0　　 B. 2　　 C. l　　 D. ﹣1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（　　）

    A. 6→3 B. 7→16 C. 7→8 D. 6→15

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 下列说法中正确的个数是（　　 ）

    ①的倒数是；②4的平方根是2；③tan45°=1；④；⑤一组数据1，1，1的方差为1

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 一个正方体的六个面上分别标有-1，-2，-3，-4，-5，-6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，则数字-3对面的数字是（　　 ）

    A. -1 B. -2 C. -5 D. -6

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知：，则的值为（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 能被下列哪个数整除（　　 ）

    A. 3 B. 5 C. 7 D. 9

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 如图，将一张正六边形纸片的阴影部分剪下，拼成一个四边形，若拼成的四边形的面积为2a，则纸片的剩余部分的面积为 （　　）

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    A. 5a B. 4a C. 3a D. 2a

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设函数（，）的图象如图所示，若，则关于的函数图象可能为（　　 ）

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 如图，某边防战士驾驶摩托艇外出巡逻，先从港口A点沿北偏东60°的方向行使30海里到达B点，再从B点沿北偏西30°方向行使30海里到C点，要想从C点直接回到港口A，行使方向应是（　　 ）

    A. 南偏西15°方向 B. 南偏西60°方向

    C. 南偏西30°方向 D. 南偏西45°方向

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 一组数据2，3，8，6，x的唯一众数是x，其中x是不等式组的解，则这组数据的中位数是（　　 ）

    A. 3 B. 5 C. 6 D. 8

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”，规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，用电量超过200度，超过200度的部分按第二阶梯电价收费.图是李博家2018年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为（　　　 ）

    A. 0.4元，0.8元 B. 0.5元，0.6元 C. 0.4元，0.6元 D. 0.5元，0.8元

    难度: 中等查看答案及解析

  15. 如图，点E在边长为10的正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，则阴影部分的面积的最小值是（　　 ）

    A. 75 B.  C.  D. 25

    难度: 简单查看答案及解析

  16. 四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b，c是常数)时，甲发现当x=1时，函数有最小值；乙发现﹣1是方程x2+bx+c=0的一个根；丙发现函数的最小值为3；丁发现当x=2时，y=4，已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的，则该同学是(        )

    A. 甲　　 B. 乙　　 C. 丙　　 D. 丁

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 3 题

  1. 比较大小：　　　　 （填 “>”、“=”或“<”）．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，小明做了如下操作：

    （Ⅰ）以A为圆心，AB长为半径画弧，交AC于点F；

    （Ⅱ）以A为圆心，任意长为半径画弧，交AB、AC于M、N两点，分别以M、N为圆心，以大于MN为半径画弧，两弧交于一点P，作射线AP，交BC于点E；

    （Ⅲ）作直线EF.

    依据小明尺规作图的方法，若AB＝3.3，BE＝1.8，则AC的长为___________；

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，点A1、A2、A3…在直线y＝x上，点C1，C2，C3…在直线y＝2x上，以它们为顶点依次构造第一个正方形A1C1A2B1，第二个正方形A2C2A3B2…，若A2的横坐标是1，则B3的坐标是_____，第n个正方形的面积是_____．

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    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知：a+b＝4

    （1）求代数式（a+1）（b+1）﹣ab值；

    （2）若代数式a2﹣2ab+b2+2a+2b的值等于17，求a﹣b的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校为了了解九年级学生寒假的阅读情况，随机抽取了该年级的部分学生进行调查，统计了他们每人的阅读本数，设每名学生的阅读本数为n，并按以下规定分为四档：当n＜3时，为“偏少”；当3≤n＜5时，为“一般”；当5≤n＜8时，为“良好”；当n≥8时，为“优秀”．将调查结果统计后绘制成不完整的统计图表：

    阅读本数n（本）

    1

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    9

    人数（名）

    1

    2

    6

    7

    12

    x

    7

    y

    1

    请根据以上信息回答下列问题：

    （1）分别求出统计表中的x，y的值；

    （2）求扇形统计图中“优秀”类所在扇形的圆心角的度数；

    （3）如果随机去掉一个数据，求众数发生变化的概率，并指出众数变化时，去掉的是哪个数据．

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    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在一次聚会上，规定每两个人见面必须握手，且握手1次．

    （1）若参加聚会的人数为3，则共握手　　　 　次；若参加聚会的人数为5，则共握手　　　 　次；

    （2）若参加聚会的人数为n（n为正整数），则共握手　　　 　次；

    （3）若参加聚会的人共握手28次，请求出参加聚会的人数．

    （4）嘉嘉由握手问题想到了一个数学问题：若线段AB上共有m个点（不含端点A，B），线段总数为多少呢？请直接写出结论．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．

    （1）求证：AF＝DC；

    （2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

    （3）在（2）的条件下，要是四边形ADCF为正方形，在△ABC中应添加什么条件，请直接把补充条件写在横线上　　　 　（不需说明理由）．

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    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与一次函数的图象交于点.

    （1）求的值及的表达式；

    （2）直线与轴交于点，直线与y轴交于点，求四边形的面积；

    （3）如图2，已知矩形，，，，矩形的边在轴上平移，若矩形与直线或有交点，直接写出的取值范围，

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

    （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

    （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

    （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作α；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：

    （1）探究：若R＝2，m＝1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是　　　 　；如图2，当α＝　　　 　°时，半圆O与射线AB相切；

    （2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．

    （3）发现：如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；cosα＝　　　 　（用含有R、m的代数式表示）

    （4）拓展：如图5，若R＝m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是　　　 　，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）

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    难度: 中等查看答案及解析