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如图所示，点A为半圆O直径MN所在直线上一点，射线AB垂直于MN，垂足为A，半圆绕M点顺时针转动，转过的角度记作a；设半圆O的半径为R，AM的长度为m，回答下列问题：
探究：（1）若R=2，m=1，如图1，当旋转30°时，圆心O′到射线AB的距离是 ；如图2，当a= °时，半圆O与射线AB相切；
（2）如图3，在（1）的条件下，为了使得半圆O转动30°即能与射线AB相切，在保持线段AM长度不变的条件下，调整半径R的大小，请你求出满足要求的R，并说明理由．
（3）发现：（3）如图4，在0°＜α＜90°时，为了对任意旋转角都保证半圆O与射线AB能够相切，小明探究了cosα与R、m两个量的关系，请你帮助他直接写出这个关系；
cosα= （用含有R、m的代数式表示）
拓展：（4）如图5，若R=m，当半圆弧线与射线AB有两个交点时，α的取值范围是 ，并求出在这个变化过程中阴影部分（弓形）面积的最大值（用m表示）
九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图所示，已知正△ABC中射线CM⊥AB于F，射线BA绕B顺时针旋转，旋转后的射线记作a，同时线段AB所在直线绕A顺时针旋转，旋转后的直线记作直线l，当直线l旋转的角度是射线a旋转角度的4倍时，直线l于射线CM相交于E，与射线a相交于D，且∠D=30°．
（1）求射线a的旋转角是多少度；
（2）求证：DE=AB；
（3）探索：线段DE，EF，DB的数量关系．
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在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=
，D是射线BC上一点，在DA的顺时针方向作∠ADF=45°，DF所在的直线与射线AC交于点E．
（1）如图，若点D在线段BC上运动，
①△ABD与△DEC是否相似，请说明理由；
②设BD=x，△DEC的面积为y，求y与x的函数关系式；
（2）点D（与B不重合）在射线BC上运动，BD为何值时，△ADE是等腰三角形？
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如图（一），在平面直角坐标系中，射线OA与x轴的正半轴重合，射线OA绕着原点O逆时针到OB位置，把转过的角度记为α，把射线OA称为∠α的始边，射线OB称为∠α的终边、设α是一个任意角，α的终边上任意一点P（除端点外）的坐标是P（x，y），它到原点的距离是
，那么定义：∠α的正弦
，∠α的余弦
，∠α的正切
．
根据以上的定义当α=120°时，如图（二）在120°角的终边OB上取一点P（
），则
；
，
，
根据以上所学知识填空：
（1）sin150°=______，cos150°=______九年级数学解答题中等难度题查看答案及解析
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如图，在直角坐标系
中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交
轴于点N（
，0）。设点M转过的路程为
（
），，随着点M的转动，当从
变化到
时，点N相应移动的路径长为 ．
九年级数学填空题简单题查看答案及解析
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如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．随着点M的转动，当m从
变化到
时，点N相应移动的路径长为_______．
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
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如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0＜m＜1）．
（1）当m=
时，n=_____；（2）随着点M的转动，当m从
变化到时，点N相应移动的路径长为_____．
九年级数学填空题困难题查看答案及解析
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如图，在直角坐标系xOy中，已知点A（0,1），点P在线段OA上，以AP为半径的☉P周长为1．点M从A开始沿☉P按逆时针方向转动，射线AM交x轴于点N（n，0），设点M转过的路程为m（0<m< 1）．
（1）当m=
时，n=________；（2）随着点M的转动，当m从 变化到 时，点N相应移动的路径长为________．
九年级数学填空题中等难度题查看答案及解析
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如图所示，∠BAC=90°，O为AB上一点，以O为圆心，
OA长为半径作⊙O，当AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时，AC旋转过的角度α（0°＜α＜180°）为（ ）
A．30°
B．60°
C．60°或120°
D．120°九年级数学选择题中等难度题查看答案及解析
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如图，
为
的直径，点
为上一点，若∠BAC=∠CAM，过点作直线
垂直于射线AM，垂足为点D．（1）试判断
与的位置关系，并说明理由；（2）若直线
与的延长线相交于点
， 的半径为3，并且
.求
的长．
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，D是射线BC上一点，在DA的顺时针方向作∠ADF=45°，DF所在的直线与射线AC交于点E．
，那么定义：∠α的正弦
，∠α的余弦
，∠α的正切
．
），则
；
，
，
中，已知点A（0，1），点P在线段OA上，以AP为半径的⊙P周长为1．点M从A开始沿⊙P按逆时针方向转动，射线AM交
轴于点N（
，0）。设点M转过的路程为
（
），，随着点M的转动，当
变化到
时，点N相应移动的路径长为
变化到
时，点N相应移动的路径长为_______．
时，n=_____；
时，n=________；
OA长为半径作⊙O，当AC绕点A逆时针旋转到与⊙O相切时，AC旋转过的角度α（0°＜α＜180°）为（ ）
为
的直径，点
为
垂直于射线AM，垂足为点D．
与
， 
.求
的长．