已知i是虚数单位,则=( )
A.1-2i B.2-i C.2+i D.1+2i
难度: 中等查看答案及解析
用反证法证明命题“关于的方程有且只有一个解”时,反设是关于的方程( )
A.无解 B.有两解 C.至少有两解 D.无解或至少有两解
难度: 简单查看答案及解析
右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的,称为杨辉三角形,根据图中的数构成的规律,a所表示的数是( )
A.2 B.4 C.6 D.8
难度: 简单查看答案及解析
若变量满足则的最大值是
A.90 B.80 C.70 D.40
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线的焦距为,且双曲线的一条渐近线与直线垂直,则双曲线的方程为( )
A. B.
C. D.
难度: 简单查看答案及解析
右图是用模拟方法估计圆周率的程序框图,表示估计结果,则图中空白框内应填入( )
A.
B.
C.
D.
难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致是
A. B. C. D.
难度: 中等查看答案及解析
通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 | 女 | 总计 | |
爱好 | 40 | 20 | 60 |
不爱好 | 20 | 30 | 50 |
总计 | 60 | 50 | 110 |
附:
0.050 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
则下列说法正确的是( )
A.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B.有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
难度: 简单查看答案及解析
函数的图象恒过点,若点在直线上,其中,则的最小值为( )
A.16 B.18 C.20 D.22
难度: 中等查看答案及解析
如果函数在区间上是凸函数,那么对于区间内的任意,,…,,都有,若在区间上是凸函数,那么在中,的最大值是( )
A. B.3 C. D.
难度: 中等查看答案及解析
已知,动圆与定圆:相外切,与:相内切,则的最大值为( )
A.4 B. C. D.8
难度: 中等查看答案及解析
已知函数对任意的满足(其中是函数的导函数),则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
难度: 中等查看答案及解析
等差数列中,,.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求的值.
难度: 中等查看答案及解析
在锐角中, , , 为内角,,的对边,且满足.
()求角的大小.
()已知,边边上的高,求的面积的值.
难度: 中等查看答案及解析
某企业为确定下一年投入某种产品的研发费用,需了解年研发费用(单位:千万元)对年销售量(单位:千万件)的影响,统计了近年投入的年研发费用与年销售量的数据,得到散点图如图所示:
(Ⅰ)利用散点图判断,和(其中,为大于的常数)哪一个更适合作为年研发费用和年销售量的回归方程类型(只要给出判断即可,不必说明理由);
(Ⅱ)对数据作出如下处理:令,,得到相关统计量的值如下表:
根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据,求关于的回归方程;
(Ⅲ)已知企业年利润(单位:千万元)与,的关系为(其中),根据(Ⅱ)的结果,要使得该企业下一年的年利润最大,预计下一年应投入多少研发费用?
附:对于一组数据,其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为,
难度: 中等查看答案及解析
已知抛物线的焦点为,若过点且斜率为1的直线与抛物线交于 两点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)若平行于的直线与抛物线相切于点,求的面积.
难度: 困难查看答案及解析
已知函数,曲线在点的切线方程为.
(1)求实数的值,并求的极值.
(2)是否存在,使得对任意恒成立?若存在,求出的最小值;若不存在,请说明理由.
难度: 困难查看答案及解析
在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数).在极坐标系(与平面直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴非负半轴为极轴)中,直线的方程为.
(1)求圆的普通方程及直线的直角坐标方程;
(2)设直线与圆相交于、两点,与轴交于点,求.
难度: 中等查看答案及解析