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本卷共 20 题，其中：
单选题 8 题，填空题 6 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 8 题

  1. 设集合，集合，若，则（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（　　 ）

    A.32 B.4 C.8 D.2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设x∈R，则“|x－2|<1”是“x2＋x－2>0”的(　　)

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图，如果输入n=3，输出的S=（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设，，，则（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数的部分图象如图示，则将的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为 （ ）

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 双曲线的左右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交曲线左支于A，B两点，△F2AB是以A为直角顶点的直角三角形，且∠AF2B＝30°．若该双曲线的离心率为e，则e2＝（　　）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  8. 在中， ，点是所在平面内一点，则当取得最小值时， (　　 )

    A.9 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 设i是虚数单位，复数的虚部等于　　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数，为的导函数，则的值为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为_____．

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如果圆上恰有两点到直线的距离为，那么的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知a，b均为正数，且，的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 定义域为R的函数满足，当时，，若时，恒成立，则实数t的取值范围是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 在一次期末数学测试中，唐老师任教班级学生的考试得分情况如表所示：

    分数区间

    人数

    2

    8

    32

    38

    20

    （1）根据上述表格，试估计唐老师所任教班级的学生在本次期末数学测试的平均成绩；

    （2）现从成绩在中按照分数段，采取分层抽样的方法随机抽取5人，再在这5人中随机抽取2人作小题得分分析，求恰有1人的成绩在上的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中, 内角,,的对边分别为,,,且.

    （1）求角的大小；

    （2）若的面积为,且,求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在四棱锥中，平面，，，，，，.

    （I）求异面直线与所成角的余弦值；

    （II）求证：平面；

    （Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在数列中，，.

    （1）设，求；

    （2）求数列的通项公式；

    （3）求数列的前n项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左顶点为A1，右焦点为F2，过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点，直线A1M的斜率为．

    （Ⅰ）求椭圆的离心率；

    （Ⅱ）若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为，求椭圆方程．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）若函数在点处的切线方程为，求的值；

    （2）若，函数在区间内有唯一零点，求的取值范围；

    （3）若对任意的，均有，求的取值范围．

    难度: 困难查看答案及解析