已知椭圆的左顶点为A1,右焦点为F2,过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点,直线A1M的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为,求椭圆方程.
高三数学解答题中等难度题
已知椭圆的左顶点为A1,右焦点为F2,过点F2作垂直于x轴的直线交该椭圆于M、N两点,直线A1M的斜率为.
(Ⅰ)求椭圆的离心率;
(Ⅱ)若△A1MN的外接圆在M处的切线与椭圆相交所得弦长为,求椭圆方程.
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已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的弦长为.
(1)已知点是椭圆上两点,点为椭圆的上顶点,的重心恰好是椭圆的右焦点,求所
在直线的斜率;
(2)过椭圆的右焦点作直线,直线与椭圆分别交于点,直线与椭圆分别交于点,
且,求四边形的面积最小时直线的方程.
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已知椭圆:的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)设直线经过点且斜率为,与椭圆相交于两点,与以椭圆的右顶点为圆心相交于两点(自上至下排列),为坐标原点,,且,求直线和圆的方程.
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已知椭圆的离心率为,过右焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交于两点,且.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)设直线经过点且斜率为,与椭圆相交于两点,与以椭圆的右顶点为圆心的圆相交于两点(自下至上排列),为坐标原点.,且,求直线和圆的方程.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)当直线的斜率为时,求的面积.
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得经, 为领边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,短轴长为,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于, 两点.
(Ⅰ)求椭圆的方程.
(Ⅱ)当直线的斜率为时,求的面积.
(Ⅲ)在线段上是否存在点,使得经, 为领边的平行四边形是菱形?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明理由.
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(本题满分15分) 已知抛物线的顶点是椭圆的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线的方程;
(2)已知动直线过点,交抛物线于、两点.
若直线的斜率为1,求的长;
是否存在垂直于轴的直线被以为直径的圆所截得的弦长恒为定值?如果存在,求出的方程;如果不存在,说明理由.
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已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,且椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过椭圆的右焦点且斜率存在的直线交椭圆于两点,线段的垂直平分线交轴于点,证明:为定值.
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已知椭圆:,其左、右焦点分别为,上顶点为,为坐标原点,过的直线交椭圆于两点,.
(1)若直线垂直于轴,求的值;
(2)若,直线的斜率为,则椭圆上是否存在一点,使得关于直线成轴对称?如果存在,求出点的坐标;如果不存在,请说明理由;
(3)设直线:上总存在点满足,当的取值最小时,求直线的倾斜角.
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已知抛物线D的顶点是椭圆C:=1的中心,焦点与该椭圆的右焦点重合.
(1)求抛物线D的方程;
(2)过椭圆C右顶点A的直线l交抛物线D于M、N两点.
①若直线l的斜率为1,求MN的长;
②是否存在垂直于x轴的直线m被以MA为直径的圆E所截得的弦长为定值?如果存在,求出m的方程;如果不存在,说明理由.
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