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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 16 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 复数，若，则的值是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 下列说法中错误的是（　　 ）

    A. 若命题，则

    B. “”是“”的充分不必要条件

    C. 命题“若”的逆否命题为:“若，则0”

    D. 若为假命题，则均为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  3. “”是“”的（　 ）

    A. 充要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分不必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知某同学在高二期末考试中，A和B两道选择题同时答对的概率为，在A题答对的情况下，B题也答对的概率为，则A题答对的概率为()

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 五名同学站成一排，若甲与乙相邻，且甲与丙不相邻，则不同的站法有（）

    A. 36种　　 B. 60种　　 C. 72种　　 D. 108种

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 在中， ，给出满足条件，就能得到动点的轨迹方程

    下表给出了一些条件及方程：

    条件

    方程

    ①周长为

    ②面积为

    ③中，

    则满足条件①，②，③的轨迹方程依次为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 若随机变量，则有如下结论：，，，，高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分～140分之间的人数约为（　　 ）

    A. 7　　 B. 5　　 C. 10　　 D. 12

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 若，，，则3个数,,的值(　　 )

    A. 至多有一个不大于1　　 B. 至少有一个不大于1　　 C. 都大于1　　 D. 都小于1

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的部分图象是

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 在展开式中，记项的系数为，则（　　 ）

    A. 45　　 B. 60　　 C. 72　　 D. 96

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设,是双曲线（）的左、右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为．若，则的离心率为

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 知函数, 则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图所示，则阴影部分的面积是　　　　 .

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为，所以36的所有正约数之和为 ，参照上述方法，可得100的所有正约数之和为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （2018年全国卷Ⅲ文）已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若

    ，则________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 现在很多人喜欢自助游,2017年孝感杨店桃花节，美丽的桃花风景和人文景观迎来众多宾客.某调查机构为了了解“自助游”是否与性别有关，在孝感桃花节期间，随机抽取了人，得如下所示的列联表：

    赞成“自助游”

    不赞成“自助游”

    合计

    男性

    女性

    合计

    （1）若在这人中，按性别分层抽取一个容量为的样本，女性应抽人，请将上面的列联表补充完整，并据此资料能否在犯错误的概率不超过前提下，认为赞成“自助游”是与性别有关系？

    （2）若以抽取样本的频率为概率，从旅游节大量游客中随机抽取人赠送精美纪念品，记这人中赞成“自助游”人数为，求的分布列和数学期望.

    附:

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 设函数.

    （1）若曲线在点处与直线相切，求的值；

    （2）在（1）的条件下求函数的单调区间与极值点.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点．

    （1）证明：平面平面；

    （2）当三棱锥体积最大时，求面与面所成二面角的正弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某市大力推广纯电动汽车，对购买用户依照车辆出厂续驶里程的行业标准，予以地方财政补贴.其补贴标准如下表:

    2017年底随机调査该市1000辆纯电动汽车，统计其出厂续驶里程，得到频率分布直方图如图所示.

    用样本估计总体，频率估计概率，解决如下问题：

    （1）求该市纯电动汽车2017年地方财政补贴的均值；

    （2）某企业统计2017年其充电站100天中各天充电车辆数，得如下的频数分布表：

    （同一组数据用该区间的中点值作代表）

    2018年2月，国家出台政策，将纯电动汽车财政补贴逐步转移到充电基础设施建设上来.该企业拟将转移补贴资金用于添置新型充电设备.现有直流、交流两种充电桩可供购置.直流充电桩5万元/台，每台每天最多可以充电30辆车，每天维护费用500元/台； 交流充电桩1万元/台，每台每天最多可以充电4辆车，每天维护费用80元/台.

    该企业现有两种购置方案：

    方案一:购买100台直流充电桩和900台交流充电桩；

    方案二:购买200台直流充电桩和400台交流充电桩.

    假设车辆充电时优先使用新设备，且充电一辆车产生25元的收入，用2017年的统计数据，分别估计该企业在两种方案下新设备产生的日利润.（日利润日收入日维护费用）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.

    （1）求点的轨迹方程；

    （2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    （1）若，证明：当时，；当时，；

    （2）若是的极大值点，求.

    难度: 中等查看答案及解析