如图,边长为2的正方形所在的平面与半圆弧所在平面垂直,是上异于,的点.
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求面与面所成二面角的正弦值.
高二数学解答题中等难度题
(本小题满分12分)如图,是半圆的直径,是半圆上除、外的一个动点,垂直于半圆所在的平面, ∥,,,.
(1)证明:平面平面;
(2)当三棱锥体积最大时,求二面角的余弦值.
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如图,是圆的直径,点是圆上异于的点,垂直于圆所在的平面,且.则三棱锥体积的最大值为 .
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如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上异于A,B的点,PO垂直于圆O所在的平面,且.D为线段AC的中点.
(1)求证:平面平面;
(2)若点E在线段PB上,且,求三棱锥体积的最大值.
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如图所示,已知矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直,是半圆弧上异于,的点.
(1)证明:平面平面;
(2)若,,当三棱锥的体积最大且二面角的平面角的大小为时,试确定的值.
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如图所示,以2为半径的半圆弧所在平面垂直于矩形所在平面,是圆弧上异于、的点.
(1)证明:平面平面;
(2)当四棱锥的体积最大为8时,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.
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棱长为1的正方体中,分别是的中点.
①在直线上运动时,三棱锥体积不变;
②在直线上运动时,始终与平面平行;
③平面平面;
④连接正方体的任意的两个顶点形成一条直线,其中与棱所在直线异面的有条;
其中真命题的编号是_______________.(写出所有正确命题的编号)
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如图,边长为的正方形与梯形所在的平面互相垂直,已知,,,点在线段上.
(1)证明:平面平面;
(2)判断点的位置,使得平面与平面所成的锐二面角为.
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在棱长为3的正方体中,E是的中点,P是底面所在平面内一动点,设,与底面所成的角分别为(均不为0),若,则三棱锥体积的最小值是( )
A. B. C. D.
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把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为____ ___.
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把正方形沿对角线折起,当以,,,四点为顶点的三棱锥体积最大时,直线和平面所成的角的大小为( ).
A. B. C. D.
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