↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 23 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 7 题
简单题 10 题,中等难度 9 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则的子集个数为(   )

    A.2 B.4 C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数,则对应的点位于复平面的(   )

    A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 为奇函数,当时,,则(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为等比数列,为等差数列,且为数列的前项和若,且,则(   )

    A.20 B.30 C.44 D.88

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列说法正确的是(   )

    A.若,则

    B.若,则

    C.若,则

    D.若,则

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图是数学界研究的弓月形的一种,是以为直径的圆的内接正六边形的三条邻边,四个半圆的直径分别是,在整个图形中随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可以为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量,向量方向上的投影为,若,则实数的值为(   )

    A. B. C. D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为,则双曲线的离心率为(   )

    A. B. C.2 D.或2

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 设正方体的棱长为的中点,为直线上一点,为平面内一点,则两点间距离的最小值为(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知直线与直线相交于点,线段是圆的一条动弦,且,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知不等式,且)对任意实数恒成立,则的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知,则的结果为____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设样本数据的方差是5,若,则的方差为_______

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某单位在庆祝新年的联欢晚会中,要安排一个有6个节目的节目单,要求歌曲和舞蹈相邻,且歌曲要排在舞蹈的前面;歌曲和舞蹈不相邻,且歌曲和舞蹈均不排在最后,则这6个节目的排法有____种.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在边长为的菱形中,,沿对角线折起,使二面角的大小为,这时点在同一个球面上,则该球的表面积为____.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 已知向量,设函.在中,角的对边分别是.

    (1)求的大小;

    (2)若,求的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,是半圆的直径,是半圆上除点外的一个动点,垂直于所在的平面,垂足为,且.

    (1)证明:平面平面

    (2)当为半圆弧的中点时,求二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,…,,并绘制了如图所示的频率分布直方图.

    (1)现从年龄在内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;

    (2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直),若的中点为为坐标原点,直线交直线.

    (Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    (1)若不等式在区间上有解,求实数的取值范围;

    (2)已知函数,若的极大值点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在直角坐标系中,设倾斜角为的直线为参数)与曲线为参数)相交于不同的两点.

    (1)若,求线段中点的坐标;

    (2)若,其中,求直线的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    (1)若,解不等式

    (2)若,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析