已知集合,,若,则的子集个数为( )
A.2 B.4 C.6 D.8
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已知复数,则对应的点位于复平面的( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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设为奇函数,当时,,则( )
A. B. C. D.
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设为等比数列,为等差数列,且为数列的前项和若,,且,则( )
A.20 B.30 C.44 D.88
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设是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列说法正确的是( )
A.若,,,则
B.若,,则
C.若,,则
D.若,,,则
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如图是数学界研究的弓月形的一种,是以为直径的圆的内接正六边形的三条邻边,四个半圆的直径分别是,在整个图形中随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
A. B. C. D.
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已知函数的部分图象如图所示,则的解析式可以为( )
A. B.
C. D.
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已知向量,向量在方向上的投影为,若,则实数的值为( )
A. B. C. D.3
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已知双曲线的一条渐近线与轴所形成的锐角为,则双曲线的离心率为( )
A. B. C.2 D.或2
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设正方体的棱长为,为的中点,为直线上一点,为平面内一点,则,两点间距离的最小值为( )
A. B. C. D.
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已知直线与直线相交于点,线段是圆的一条动弦,且,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知不等式(,且)对任意实数恒成立,则的最大值为( )
A. B. C. D.
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已知向量,,设函.在中,角的对边分别是,.
(1)求的大小;
(2)若,,求的大小.
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如图,是半圆的直径,是半圆上除点外的一个动点,垂直于所在的平面,垂足为,,且,.
(1)证明:平面平面;
(2)当为半圆弧的中点时,求二面角的余弦值.
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2019年是中华人民共和国成立70周年.为了让人民了解建国70周年的风雨历程,某地的民调机构随机选取了该地的100名市民进行调查,将他们的年龄分成6段:,,…,,并绘制了如图所示的频率分布直方图.
(1)现从年龄在,,内的人员中按分层抽样的方法抽取8人,再从这8人中随机选取3人进行座谈,用表示年龄在)内的人数,求的分布列和数学期望;
(2)若用样本的频率代替概率,用随机抽样的方法从该地抽取20名市民进行调查,其中有名市民的年龄在的概率为.当最大时,求的值.
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已知椭圆的右焦点为,过的直线交椭圆于两点(直线与坐标轴不垂直),若的中点为,为坐标原点,直线交直线于.
(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求的最大值.
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已知函数.
(1)若不等式在区间上有解,求实数的取值范围;
(2)已知函数,,若是的极大值点,求的取值范围.
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在直角坐标系中,设倾斜角为的直线(为参数)与曲线(为参数)相交于不同的两点.
(1)若,求线段中点的坐标;
(2)若,其中,求直线的斜率.
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已知函数.
(1)若,解不等式;
(2)若,求的最小值.
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