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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 3 题，中等难度 18 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数满足，则的虚部为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 某幼儿园的一位老师在六一儿童节要给小朋友们(含小朋友甲和乙)每人赠送一本童话书。每个小朋友可以在《小熊维尼历险记》《安徒生童话》《秘密花园》《金银岛》这四本中任选一本，则小朋友甲和乙至少有一位选《秘密花园》的概率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设满足约束条件，目标函数，则（　　 ）

    A. 的最大值为3　　 B. 的最大值为2

    C. 的最小值为3　　 D. 的最小值为2

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若双曲线的离心率大于，则的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设有下面四个命题

    若，则；

    若，则；

    若，则；

    若，则.

    其中真命题的个数为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，则输出的（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设为数列的前项和，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 若函数的图象与的图象都关于直线对称，则与的值分别为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知点是抛物线上一点，是抛物线上异于的两点，在轴上的射影分别为，若直线与直线的斜率之差为，，则的面积的最大值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知定义域为正整数集的函数满足，则数列的前项和为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知函数的解析式为这三个中的一个，若函数为上的奇函数，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在平行四边形中，为线段的中点，若，则__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若函数在上只有一个零点，则的取值范围为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 中国古代数学的瑰宝——《九章算术》中涉及到一种非常独特的几何体——鳖擩，它是指四面皆为直角三角形的四面体.现有四面体为一个鳖擩，已知平面，，若该鳖擩的每个顶点都在球的表面上，则球的表面积为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 的内角所对的边分别为，已知.

    （1）证明：；

    （2）当取得最小值时，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图，在三棱锥中，两两垂直，，且为线段的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）若四棱锥的体积为，求三棱锥的侧面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 某机构为了调查某市同时符合条件与(条件：营养均衡，作息规律；条件：经常锻炼，劳逸结合)的高中男生的体重(单位:)与身高(单位: )是否存在较好的线性关系，该机构搜集了位满足条件的高中男生的数据，得到如下表格:

    身高/

    体重/

    根据表中数据计算得到关于的线性回归方程对应的直线的斜率为.

    (1)求关于的线性回归方程(精确到整数部分)；

    (2)已知，且当时，回归方程的拟合效果较好。试结合数据，判断(1)中的回归方程的拟合效果是否良好？

    (3)该市某高中有位男生同时符合条件与，将这位男生的身高(单位:)的数据绘制成如下的茎叶图。利用（1）中的回归方程估计这位男生的体重未超过的所有男生体重（单位：）的平均数（结果精确到整数部分）.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，点与点分别为椭圆的上顶点与左焦点，且的面积为（点为坐标原点）.

    （1）求的方程；

    （2）直线过且与椭圆交于两点，且的面积为，求的斜率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）是否存在非负实数a，使得在上的最大值为？请证明你的结论.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 选修4-4：坐标系与参数方程

    在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，），以直角坐标系的原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立坐标系，圆的极坐标方程为.

    （1）求圆的直角坐标方程（化为标准方程）及曲线的普通方程；

    （2）若圆与曲线的公共弦长为，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （3）若函数的最小值不小于的最小值，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析