已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)是否存在非负实数a,使得在上的最大值为?请证明你的结论.
高二数学解答题困难题
已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)是否存在非负实数a,使得在上的最大值为?请证明你的结论.
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设函数是定义在 上的偶函数,当时, ).
(1)当时,求的解析式;
(2)若,试判断的上单调性,并证明你的结论;
(3)是否存在,使得当时, 有最大值.
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已知函数(其中a,b为实常数)。
(Ⅰ)讨论函数的单调区间:
(Ⅱ)当时,函数有三个不同的零点,证明::
(Ⅲ)若在区间上是减函数,设关于x的方程的两个非零实数根为,。试问是否存在实数m,使得对任意满足条件的a及t恒成立?若存在,求m的取值范围;若不存在,请说明理由。
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函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)是否存在实数,使得不等式恒成立?若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
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(本小题满分12分)已知f(x)=ax2(a∈R), g(x)=2lnx.
(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,使得f(x)≥g(x)+2 (x>0)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出a的取值范围;
(3)若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
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(本小题满分12分)已知f(x)=ax2(a∈R), g(x)=2lnx.
(1)讨论函数F(x)=f(x)-g(x)的单调性;
(2)是否存在实数a,使得f(x)≥g(x)+2 (x>0)恒成立,若不存在,请说明理由;若存在,求出a的取值范围;
(3)若方程f(x)=g(x)在区间上有两个不相等的实数根,求a的取值范围.
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设函数
(1)讨论函数的单调性;
(2)若有两个极值点,记过点的直线的斜率为,问:是否存在实数,使得,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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已知函数,其中.
(Ⅰ)当时,求函数的单调递增区间;
(Ⅱ)证明:对任意,函数的图象在点处的切线恒过定点;
(Ⅲ)是否存在实数的值,使得函数在上存在最大值或最小值?若存在,求出实数 的取值范围;若不存在,请说明理由.
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对于函数.
(1)判断函数的单调性,并用定义证明;
(2)是否存在实数,使函数的奇函数?若有,求出实数的值, 并证明你的结论;若没有,说明理由.
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已知且,函数.
(1)求的定义域及其零点;
(2)讨论并用函数单调性定义证明函数在定义域上的单调性;
(3)设,当时,若对任意,存在,使得,求实数的取值范围.
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