设函数是定义在 上的偶函数，当时， ）.（1）当时，求的解析式；（2）若，试判断的上单调性...

设函数是定义在 上的偶函数，当时， ）.

（1）当时，求的解析式；

（2）若，试判断的上单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在，使得当时， 有最大值.

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已知函数的定义域是且,,当时,.

（1）求证:是奇函数;

（2）求在区间）上的解析式;

（3）是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.

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已知函数的定义域是且,,当时,.

（1）求证:是奇函数;

（2）求在区间）上的解析式;

（3）是否存在正整数，使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.

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设是定义在上的函数，当，且时，有．

（1）证明是奇函数；

（2）当时，（a为实数）. 则当时，求的解析式；

（3）在（2）的条件下，当时，试判断在上的单调性，并证明你的结论.

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设函数是定义在［－1，0）∪（0，1］上的奇函数，当x∈［－1，0）时，（a∈R).

（1）当x∈(0，1］时，求的解析式；

（2）若a＞－1，试判断在（0，1）上的单调性，并证明你的结论；

（3）是否存在a，使得当x∈（0，1）时，f(x)有最大值－6.

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设函数是定义在上的奇函数，当时，

为实数）；

（1）当时，求函数的解析式；

（2）若，试判断在上的单调性；

（3）是否存在a，使得当时，有最大值。

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（本题满分16分）

已知函数是定义在上的奇函数 ，当时，

（1）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明；

（2）求函数在上的解析式；

（3）求函数的值域．

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已知函数在处切线斜率为-1.

(I)      求的解析式；

（Ⅱ）设函数的定义域为，若存在区间，使得在上的值域也是，则称区间为函数的“保值区间”

（ⅰ）证明：当时，函数不存在“保值区间”；

（ⅱ）函数是否存在“保值区间”？若存在，写出一个“保值区间”（不必证明）；若不存在，说明理由.

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已知是定义在实数集上的奇函数，且当时，

（1）求函数在上的解析式；

（2）判断在上的单调性并证明；

（3）对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.

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