已知函数的定义域是且,,当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间)上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
高二数学解答题简单题
已知函数的定义域是且,,当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间)上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
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已知函数的定义域是且,,当时,.
(1)求证:是奇函数;
(2)求在区间)上的解析式;
(3)是否存在正整数,使得当x∈时,不等式有解?证明你的结论.
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(本题满分12分)
设二次函数,对任意实数,有恒成立;数列满足.
(1)求函数的解析式;
(2)试写出一个区间,使得当时,且数列是递增数列,并说明理由;
(3)已知,是否存在非零整数,使得对任意,都有
恒成立,若存在,求之;若不存在,说明理由.
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已知函数在处切线斜率为-1.
(I) 求的解析式;
(Ⅱ)设函数的定义域为,若存在区间,使得在上的值域也是,则称区间为函数的“保值区间”
(ⅰ)证明:当时,函数不存在“保值区间”;
(ⅱ)函数是否存在“保值区间”?若存在,写出一个“保值区间”(不必证明);若不存在,说明理由.
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(本小题满分14分)
已知函数,,它们的定义域都是,其中,
(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;
(Ⅱ)当时,对任意,求证:
(Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。
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设函数,.
(1)当时,函数,在处的切线互相垂直,求的值;
(2)当函数在定义域内不单调时,求证:;
(3)是否存在实数,使得对任意,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.(参考数据:,)
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设函数,.
(1)当时,函数,在处的切线互相垂直,求的值;
(2)当函数在定义域内不单调时,求证:;
(3)是否存在实数,使得对任意,都有函数的图象在的图象的下方?若存在,请求出最大整数的值;若不存在,请说理由.(参考数据:,)
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已知函数,
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若函数在区间上有1个零点,求实数的取值范围;
(3)是否存在正整数,使得在上恒成立?若存在,求出k的最大值;若不存在,说明理由.
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已知函数,且函数的图象关于原点
对称,其图象在x=3处的切线方程为
(1)求的解析式;
(2)是否存在区间[m,n],使得函数的定义域和值域均为[m,n],且其解析式为 的解析式?若存在,求出这样一个区间[m,n];若不存在,则说明理由.
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若函数为定义域上单调函数,且存在区间(其中),使得当时,的取值范围恰为,则称函数是上的正函数,区间叫做等域区间.
(1)已知是上的正函数,求的等域区间;
(2)试探究是否存在实数,使得函数是上的正函数?若存在,请求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
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