已知函数，且函数的图象关于原点对称，其图象在x=3处的切线方程为（1）求的解析式；（2）是...

已知函数，且函数的图象关于原点

对称，其图象在x=3处的切线方程为

（1）求的解析式；

（2）是否存在区间[m，n]，使得函数的定义域和值域均为[m，n]，且其解析式为 的解析式？若存在，求出这样一个区间[m，n]；若不存在，则说明理由.

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已知定义在区间上的函数的图象关于直线对称，

当时，函数，其图象如图所示.

（Ⅰ）求函数在的表达式；

（Ⅱ）求方程的解；

（Ⅲ）是否存在常数的值，使得

上恒成立；若存在，求出的取

值范围；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分12分）

设函数图象关于原点对称，

且时， 取极小值

（1）求的值；

（2）当时，图象上是否存在两点，使得过此两点处的切线互相垂直？

试证明你的结论；

（3）若时，求证：.

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已知函数的图象过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的

直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．

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已知函数的图象过坐标原点，且在点处的切线的斜率是．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，使得是以为直角顶点的

直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．

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已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．

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已知函数的图象过坐标原点O，且在点处的切线的斜率是．

（Ⅰ）求实数的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值；

（Ⅲ）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由．

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已知函数的图象过坐标原点O,且在点处的切线的斜率是.

（1）求实数的值；

（2）求在区间上的最大值；

（3）对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点P、Q，使得是以O为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在轴上？说明理由.

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（本题满分14分）

已知函数图像上一点处的切线方程为，其中为常数．

（Ⅰ）函数是否存在单调减区间？若存在，则求出单调减区间（用表示）；

（Ⅱ）若不是函数的极值点，求证：函数的图像关于点对称．

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