↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 12 题，中等难度 7 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 抛物线的准线方程为（ ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了调查老师对微课堂的了解程度，某市拟采用分层抽样的方法从，，三所中学抽取60名教师进行调查，已知，，三所学校中分别有180，270，90名教师，则从学校中应抽取的人数为（　　 ）

    A.10 B.12 C.18 D.24

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 竞赛获奖的3名学生和2名指导老师站成一排合影，则2名老师相邻的排法种数为（　　 ）

    A.12 B.36 C.48 D.120

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 对于常数、，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的（　　 ）

    A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

    C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 执行如图的程序框图，输出的值为（　　 ）

    A.65 B.64 C.63 D.33

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 将十进制数61化成四进制数的末位数字是（　　 ）

    A.1 B.2 C.0 D.3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 对具有线性相关关系的两个变量和，测得一组数据如下表所示：

    2

    4

    5

    6

    8

    20

    40

    60

    70

    根据上表，利用最小二乘法得到他们的回归直线方程为，则（　　 ）

    A.85.5 B.80 C.85 D.90

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 设，则（　　 ）

    A.8 B.16 C.32 D.64

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，在边长为1的正方形中，随机撒1000粒豆子，有200粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人15分钟，过时即可离去，则两人能会面的概率是（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 在棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为，则点到直线的距离为（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 双曲线，过定点的两条垂线分别交双曲线于、两点，直恒过定点（　　 ）

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 在的展开式中，的系数为_____．（用数字作答）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 过椭圆右焦点的最短弦长为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在平行六面体中，以顶点为顶点的三条棱的长均为2，且两两所成角均为60°，则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线就是其中之一（如图），给出下列三个结论：

    ①曲线恰好经过4个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；

    ②曲线上任意一点到原点的距离都不超过.

    ③曲线所围成的“花形”区域的面积小于4.

    其中，所有正确结论的序号是_______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 为节约生活用水，某市计划试行居民生活用水定额管理，为了较为合理地确定出居民月均用水量标准，通过抽样获得了100位居民某年的月均用水量（单位：），并制作了频率分布直方图.

    （1）由于某种原因频率分布直方图部分数据丢失，请在图中将其补充完整，并说明理由；

    （2）从频率分布直方图中估计该100位居民月均用水量的众数，中位数.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图，在直三棱柱中，，，，，为的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 一所学校计划举办“国学”系列讲座.由于条件限制，按男、女生比例采用分层抽样的方法，从某班选出10人参加活动.在活动前对所选的10名同学进行了国学素养测试，这10名同学的性别和测试成绩（百分制）的茎叶图如图.

    （1）根据这10名同学的测试成绩，估计该班男、女生国学素养测试的平均成绩；

    （2）若成绩大于等于75分为优良，从这10名同学中随机选取2名男生，2名女生，求这4名同学的国学素养测试成绩均为优良的概率.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图，四棱锥的底面为矩形，是四棱锥的高，与平面PAD所成角为45º，是的中点，E是BC上的动点．

    （1）证明：PE⊥AF；

    （2）若BC=2AB，PE与AB所成角的余弦值为，求二面角D-PE-B的余弦值．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了11月1日至11月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如表资料：

    日期

    11月1日

    11月2日

    11月3日

    11月4日

    11月5日

    温差（℃）

    8

    11

    12

    13

    10

    发芽数（颗）

    16

    25

    26

    30

    23

    设农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.

    （参考：，）

    （1）若选取的是11月1日与11月5日的两组数据进行检验，请根据11月2日至11月4日的三组数据，求出关于的线性回归方程；

    （2）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（1）中所得的线性回归方程是否可靠？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.

    （1）求椭圆的标准方程；

    （2）过坐标原点的直线交椭圆于两点，在第一象限，轴，垂足为，连接延长交椭圆于点.

    ①求证：；

    ②求面积最大值.

    难度: 中等查看答案及解析