如图,四棱锥的底面为矩形,是四棱锥的高,与平面PAD所成角为45º,是的中点,E是BC上的动点.
(1)证明:PE⊥AF;
(2)若BC=2AB,PE与AB所成角的余弦值为,求二面角D-PE-B的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底, 是的中点。
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,是的中点.
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底,是的中点.
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值.
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如图,四棱锥P-ABCD中,侧面PAD是边长为2的等边三角形且垂直于底, 是的中点。
(1)证明:直线平面;
(2)点在棱上,且直线与底面所成角为,求二面角的余弦值。
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如图,在四棱锥中,底面为矩形, 是的中点, 是的中点, 是中点.
(1)证明: 平面;
(2)若平面底面, ,试在上找一点,使平面,并证明此结论.
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如图,底面为矩形的四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD,,M、N分别为AD、PC中点.
(1)证明:平面PAB;
(2)求直线MN与平面PAD所成角的大小.
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已知四棱锥的底面为直角梯形,,底面,且,,是的中点。
(1)证明:面面;
(2)求与所成的角;
(3)求面与面所成二面角的余弦值.
【解析】(1)利用面面垂直的性质,证明CD⊥平面PAD.
(2)建立空间直角坐标系,写出向量与的坐标,然后由向量的夹角公式求得余弦值,从而得所成角的大小.
(3)分别求出平面的法向量和面的一个法向量,然后求出两法向量的夹角即可.
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(12分)如图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,AP=AB,BP=BC=2,E,F分别是PB,PC的中点.
(1)证明:EF∥平面PAD;
(2)求三棱锥EABC的体积V.
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