2020届黑龙江省高三上学期期中数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 4 题，中等难度 16 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若向量，则（　　）
A.8 B.7 C.6 D.5

难度: 简单查看答案及解析
等差数列的前n项和为，若，则（　　　　）
A.66 B.99 C.110 D.198

难度: 中等查看答案及解析
设，为两个平面，则的充要条件是（　　）
A.内有无数条直线与平行 B.，平行与同一条直线
C.内有两条相交直线与内两条相交直线平行 D.，垂直与同一个平面

难度: 简单查看答案及解析
已知曲线在处的切线过点,则实数(　　 )
A.3 B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数在的图象大致为（　　　　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在各棱长均相等的四面体中，已知M，N分别是棱，中点，则异面直线与所成角的余弦值（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若把函数的图象沿轴向左平移个单位,沿轴向下平移1个单位,然后再把图象上每个点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标保持不变),得到函数的图象,则的一个对称中心为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
，是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题；
①如果，，，那么.
②如果，，那么.
③如果，，那么.
④如果，，那么m与所成的角和n与所成的角相等.
其中正确的命题的个数为（　　　　）
A.1 B.2 C.3 D.4

难度: 中等查看答案及解析
在中，，则三角形的形状是（　　）
A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D.无法确定

难度: 中等查看答案及解析
数列的前n项和为，已知，（），若，则实数m的最小值为（　　　　）
A. B. C. D.4

难度: 中等查看答案及解析
设定义在的函数的导函数为，且满足，则关于的不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知，则____

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，数列满足，则数列的前2019项和为______.

难度: 中等查看答案及解析
已知，，，则的最小值是______.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面，若为棱上一点，满足，则__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知关于x的不等式（）的解集为.
（1）求m的值；
（2）若a，b，c均为正数，且，求的最小值.

难度: 中等查看答案及解析
已知中，角所对的边分别为，且满足 .
(1)求角的大小；
(2)若的周长为，面积为，求三角形的三边长.

难度: 中等查看答案及解析
直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，D为中点，F为线段的中点.
（1）若M为中点，求证：面；
（2）求二面角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和满足（，），且.
（1）求数列的通项公式；
（2）令，设是数列的前n项和，证明：.

难度: 困难查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，底面，，E，F分别为，的中点，点M在线段上.
（1）求证：面面；
（2）如果直线与平面所成的角和直线与平面所成的角相等，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）当时，证明：对任意的，都有.
（2）若对任意的，恒成立，求实数a的取值范围

难度: 困难查看答案及解析