直三棱柱（侧棱与底面垂直的棱柱）中，D为中点，F为线段的中点.（1）若M为中点，求证：面；...

如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

求证：；

求点E到直线的距离；

求二面角的平面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱侧棱和底面垂直的棱柱中，平面侧面，，线段AC、上分别有一点E、F且满足，．

求证：；

求点E到直线的距离；

求二面角的平面角的余弦值．

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如图，高为3的直三棱柱中，底面是直三角形，，为的中点，在线段上，，且．

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成的锐角二面角的余弦值．

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如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦.

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如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.

（1）求证：直线平面；

（2）求二面角的余弦.

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（本题满分12分） 如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,线段AC、A1B上分别有一点E、F且满足．

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值。

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如图, 在直三棱柱中, 底面是等腰直角三角形, 且斜边,侧棱,点为的中点, 点在线段上, 为实数）.

（1）求证：不论取何值时, 恒有；

（2）当时, 求平面与平面所成二面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱(即侧棱与底面垂直的三棱柱)中，

（I）若为的中点，求证：平面平面；

（II）若为线段上一点，且二面角的大小为，试确定的位置．

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如图，在直三棱柱（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面侧面，,，且满足.

（1）求证：；

（2）求点的距离；

（3）求二面角的平面角的余弦值.

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如图，在直三棱柱中，底面是等边三角形， 为的中点．

（Ⅰ）求证∥平面；

（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值．

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