如图，在直三棱柱
中，底面是等腰直角三角形， 
，侧棱
，点
分别为棱
的中点， 
的重心为
，直线
垂直于平面
.
（1）求证：直线
平面
；
（2）求二面角
的余弦.
高三数学解答题中等难度题
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦.
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如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦.
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如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形， ，侧棱，点分别为棱的中点， 的重心为，直线垂直于平面.
（1）求证：直线平面；
（2）求二面角的余弦.
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如图，三棱柱
的侧棱与底面
垂直，底面是等腰直角三角形，
，侧棱
，
分别是
与
的中点，点
在平面
上的射影是
的垂心
（1）求证：
；
（2）求与平面所成角的大小.
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如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中， 
，
，
，
,
分别为
的中点，
为底面
的重心.
（Ⅰ）求证：
∥平面
；
（Ⅱ）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，矩形
所在的平面和平面
互相垂直，等腰梯形中，
∥
，
=2，
，
，
，
分别为
，
的中点，
为底面
的重心.
（1）求证：
∥平面
；
（2）求直线
与平面
所成角的正弦值.
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如图，在直三棱柱
中，底面△
是等腰直角三角形，
，
为侧棱
的中点．
（1）求证：
平面
；
（2）求异面直线
与
所成角的大小（结果用反三角函数值表示）．
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如图，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， 
， ， 
， , 分别为的中点， 为底面的重心.
（Ⅰ）求证： ∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
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如图，矩形ABCD所在的平面和平面互相垂直，等腰梯形中， ， ， ， , 分别为的中点， 为底面的重心.
（Ⅰ）求证： ∥平面；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.
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(本小题满分12分)
如图，在三棱柱ADF—BCE中，侧棱
底面
，底面是等腰直角三角形，且
，M、G分别是AB、DF的中点.
(1)求证GA∥平面FMC;
（2）求直线DM与平面ABEF所成角。
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